Sonlu farklar yöntemi ile KdV denkleminin nümerik çözümleri
Numerical solutions of KdV equation by using finite difference method
- Tez No: 430170
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN, YRD. DOÇ. DR. YÜCEL ÇENESİZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Aksaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tez çalışmasının temel amacı, dalga teorisinde oldukça önemli bir yer tutan KdV denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda, en temel nümerik çözüm yöntemlerinden birisi olan sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Dalga teorisine ilişkin bazı temel bilgiler ve tanımlar birinci bölümde verilmiş, KdV denkleminin ve ilgili test problemlerinin tanıtılması ise ikinci bölümde yapılmıştır. Türevler için sonlu fark yaklaşımları ve sonlu farklar yöntemine ilişkin temel bazı bilgiler üçüncü bölümde sunulmuştur. Nümerik yöntemin KdV denklemine uygulanması ise dördüncü bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, Crank-Nicolson formülleri yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Daha sonra denklem sistemindeki lineer olmayan terimler iki farklı yöntem ile lineerleştirildi. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Sonlu farklar yönteminin uygulanması ile ortaya çıkan matris denkleminin çözümleri için ise Thomas algoritması kullanıldı. Kullanılan yöntem, farklı problemler üzerinde test edildi. Yöntemin doğruluğunun araştırılması için hata normları ve KdV denkleminin korunum kanunları hesaplandı. Son olarak, elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme yapıldı.
Özet (Çeviri)
The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of KdV eqution which has a quite importance in wave theory. For this objective, one of the basic numerical method, the finite difference method, is used. Some basic informations about waves are given in the first chapter. KdV equation and its related test problems are introduced in the second chapter. Finite difference formulas for the derivatives and some introductory informations about finite difference method are presented in the third chapter. Application of the numerical method for the KdV equation is constructed in the forth chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation is achieved by the help of Crank-Nicolson formulae. Then, the nonlinear terms in the equation are linearized by two different methods. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. The Thomas algorithm is used for the solutions of the obtained matrix equations. The numerical method is tested on different test problems. Accuracy of the method is investigated by error norms and the conservative laws of KdV equation. Finally, a conclusion is given in the last chapter.
Benzer Tezler
- RLW ve KdV denklemlerinin solitary dalga ve soliton çözümleri
Solitary wave and soliton solutions of the RLW and KdV equations
OĞUZ İDUĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DURSUN IRK
- Numerical studies of korteweg-de vries equation with random input data
Rastagele girdileri olan korteweg-de vries denkleminin sayısal çalışması
MEHMET ALP ÜRETEN
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HAMDULLAH YÜCEL
PROF. DR. ÖMÜR UĞUR
- Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems
Davey Stewartson sisteminde temel kafes solitonları
MAHMUT BAĞCI
Doktora
İngilizce
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NALAN ANTAR
DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR
- Analysis of a fully discrete Fourier pseudospectral method for the Rosenau equation
Rosenau denklemi için tam kesikli Fourier spektral metod ve analizi
BATUHAN BAYIR
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikÖzyeğin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HANDAN BORLUK
- Numerical solution of Korteweg-de Vries equation (KdVE) by finite difference to technique
Korteweg-de Vries eşitliği (KdVE) sonlu farklar yöntemi ile nümerik yollardan çözümü
CÜNEYT BÜYÜKBEZCİ
Yüksek Lisans
İngilizce
2002
Makine MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HALUK ÖRS