Geri Dön

Sonlu farklar yöntemi ile KdV denkleminin nümerik çözümleri

Numerical solutions of KdV equation by using finite difference method

  1. Tez No: 430170
  2. Yazar: REBWAR MAWLOOD
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN, YRD. DOÇ. DR. YÜCEL ÇENESİZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Aksaray Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 70

Özet

Bu tez çalışmasının temel amacı, dalga teorisinde oldukça önemli bir yer tutan KdV denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir. Bu amaç doğrultusunda, en temel nümerik çözüm yöntemlerinden birisi olan sonlu farklar yöntemi kullanılmıştır. Dalga teorisine ilişkin bazı temel bilgiler ve tanımlar birinci bölümde verilmiş, KdV denkleminin ve ilgili test problemlerinin tanıtılması ise ikinci bölümde yapılmıştır. Türevler için sonlu fark yaklaşımları ve sonlu farklar yöntemine ilişkin temel bazı bilgiler üçüncü bölümde sunulmuştur. Nümerik yöntemin KdV denklemine uygulanması ise dördüncü bölümde verilmiştir. Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, Crank-Nicolson formülleri yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı. Daha sonra denklem sistemindeki lineer olmayan terimler iki farklı yöntem ile lineerleştirildi. Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü. Sonlu farklar yönteminin uygulanması ile ortaya çıkan matris denkleminin çözümleri için ise Thomas algoritması kullanıldı. Kullanılan yöntem, farklı problemler üzerinde test edildi. Yöntemin doğruluğunun araştırılması için hata normları ve KdV denkleminin korunum kanunları hesaplandı. Son olarak, elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme yapıldı.

Özet (Çeviri)

The main objective of this thesis is to obtain the numerical solutions of KdV eqution which has a quite importance in wave theory. For this objective, one of the basic numerical method, the finite difference method, is used. Some basic informations about waves are given in the first chapter. KdV equation and its related test problems are introduced in the second chapter. Finite difference formulas for the derivatives and some introductory informations about finite difference method are presented in the third chapter. Application of the numerical method for the KdV equation is constructed in the forth chapter. In the application of the numerical method, firstly, the time discretization of the equation is achieved by the help of Crank-Nicolson formulae. Then, the nonlinear terms in the equation are linearized by two different methods. A uniform partition of the solution domain is considered for the space discretization. The Thomas algorithm is used for the solutions of the obtained matrix equations. The numerical method is tested on different test problems. Accuracy of the method is investigated by error norms and the conservative laws of KdV equation. Finally, a conclusion is given in the last chapter.

Benzer Tezler

  1. RLW ve KdV denklemlerinin solitary dalga ve soliton çözümleri

    Solitary wave and soliton solutions of the RLW and KdV equations

    OĞUZ İDUĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. DURSUN IRK

  2. Numerical studies of korteweg-de vries equation with random input data

    Rastagele girdileri olan korteweg-de vries denkleminin sayısal çalışması

    MEHMET ALP ÜRETEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HAMDULLAH YÜCEL

    PROF. DR. ÖMÜR UĞUR

  3. Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems

    Davey Stewartson sisteminde temel kafes solitonları

    MAHMUT BAĞCI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2016

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NALAN ANTAR

    DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR

  4. Analysis of a fully discrete Fourier pseudospectral method for the Rosenau equation

    Rosenau denklemi için tam kesikli Fourier spektral metod ve analizi

    BATUHAN BAYIR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikÖzyeğin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HANDAN BORLUK

  5. Numerical solution of Korteweg-de Vries equation (KdVE) by finite difference to technique

    Korteweg-de Vries eşitliği (KdVE) sonlu farklar yöntemi ile nümerik yollardan çözümü

    CÜNEYT BÜYÜKBEZCİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2002

    Makine MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALUK ÖRS