Regüler Sturm-Liouville problemleri ve özdeğerler için asimptotik tahminler
Regular Sturm-Liouville problems and asymptotic estimates for ei̇genvalues
- Tez No: 434991
- Danışmanlar: PROF. DR. HASKIZ COŞKUN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel özdeğer problemi, Differential eigenvalue problem
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışma esas olarak iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Ly(x) □(∶=)a0(x)y′′(x) + a1(x) y′(x) + a2(x) denklemi ve a11y(a) + a12y ′(a) + b11y(b) + b12 y ′(b) =0 a21y(a) + a22y ′(a) + b21y(b) + b22 y ′(b) = 0 ayrılmamış sınır koşullarını içeren regüler Sturm-Liouville problemleri ile ilgili teoriye yer verilmiştir. İkinci bölümde, ilk olarak özdeğer problemi için kendine eşlik, basit özdeğerler, green fonksiyonu ve diskriminant fonksiyonunu(∆) içeren bazı teorik sonuçlar ispatlanmıştır. Daha sonra y′′ (x) + (λ−q(x))y(x) = 0 , x ∈ [a,b] diferensiyel denklemi ve a0 y(a) + a1y′(a) = 0 b0 y(b) + b1y′(b) = 0 ayrılmış sınır koşullarını içeren sınır değer probleminin özdeğerleri için bazı asimptotik tahminler bulunmuştur. [3] çalışmasında özdeğerler için elde edilen asimptotik tahminlerdeki o(n−3) hata terimi elde ettiğimiz sonuçlarda o(n−4) olarak iyileştirilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is composed of two parts. In the first part, we give some basic theory related to regular Sturm-Liouville problem including the differential equation Ly(x) □(∶=) a0(x)y′′(x) + a1(x) y′(x) + a2(x) with non-seperated boundary conditions a11y(a) + a12y ′(a) + b11y(b) + b12 y ′(b) =0 a21y(a) + a22y ′(a) + b21y(b) + b22 y ′(b) = 0. In the second part, we first prove some theoretical resullts for eigenvalue problems including self-adjointness, simple eigenvalues, green's function and obtaining ∆ discriminant function and then some asymptotic estimates for the eigenvalues of the boundary value problem including the differential equation y′′ (x) + (λ−q(x))y(x) = 0 , x ∈ [a,b] with seperated boundary conditions a0 y(a) + a1y′(a) = 0 b0 y(b) + b1y′(b) = 0 are obtained. The error term o(n−3) which appears in the asymptotic estimates of the eigenvalues in [3] is improved to o(n−4) in our same type of results.
Benzer Tezler
- Sınır değerinde özdeğer parametresi bulunduran regüler Sturm-Liouville problemleri
Regular Sturm-Liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary conditions
ELİF BAŞKAYA
Doktora
Türkçe
2013
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASKIZ COŞKUN
- Sınır değerinde özdeğer parametresi içeren regüler sturm-liouville problemlerinin özdeğerleri için asimptotik tahminler
Asymptotics of eigenvalues for regular sturm-liouville problems with eigenvalue parameter in the boundary condition
NESLİHAN BAYRAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HASKIZ COŞKUN
- Bir spektral problemin özdeğerlerinin sayısal analizi
Numerical analysis of eigenvalues of spectral problem
ŞEYMA TÜLÜCE
- Etkileşim noktalı sturm-lıouvılle operatörü için düğüm noktalarına göre ters problemler üzerine
On some inverse problems as to nodal points of sturm liouville operators with interaction point
MUHAMMED ÇUBUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikAdıyaman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MANAF MANAFLI