Numerical solutions of differential equations using residual method
Diferensiyel denklemlerin kalıntı metodu kullanımı ile sayısal çözümleri
- Tez No: 438770
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. MELTEM ADIYAMAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tezde, tekil olma durumlarıyla birlikte ikinci mertebeden doğrusal olmayan başlangıç değer problemlerinin ve doğrusal olmayan sınır değer problemlerinin çözümlerine yaklaşmak için kalıntı metodu geliştirildi. Kalıntı metodunun uygulanışı, Bézier eğrileri kullanılarak yaklaşım fonksiyonunun oluşturulması ve kalıntı fonksiyonunu minimize edecek kontrol noktalarının bulunmasına dayanır. Bu metodun avantajı, kontrol noktalarının bulunması sırasında doğrusal olmayan denklemlerden olabildiğince kaçınmasıdır. Metodun hata analizi yapılmış ve teorik sonuçlar sayısal sonuçlarla kıyaslanmıştır. Metodun uygulanışı ve doğruluğu, doğrusal olmayan tekil Lane-Emden tipi denklemler ve Troesch problemi ile gösterilmiştir. Sayısal deneyimler önerilen tekniğin ne kadar etkili olduğunu desteklemektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Residual method is developed to approximate solutions of second order non-linear initial value problems with its singular case and non-linear boundary value problems. Application of the Residual method is based on the construction of the approximate solution using Bézier curves and determination of the unknown control points by minimizing the residual function. Advantage of this method is avoiding non-linear equations, as far as possible, while determining the control points. Error analysis of the proposed method is given and theoretical aspects compared with numerical results. Singular non-linear equations of Lane-Emden type and Troesch's problem are used to illustrate the high accuracy and implementation of the method. Numerical experiments confirm the effectiveness of the suggested approach.
Benzer Tezler
- Numerical solutions of integro-differential equations
İntegro-diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
MUSTAFA KEMAL ALTINBAŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MELTEM ADIYAMAN
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional partial differential equations
AYŞE ATA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL
- Kompleks geometrilerde kısmi türevli diferansiyel denklemlerin derin öğrenme yaklaşımları ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations on complex geometries with deep learning approaches
ÖZCAN KOLYİĞİT
Doktora
Türkçe
2023
MatematikAydın Adnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. KORHAN GÜNEL
- Lineer fonksiyonel denklemlerin rasyonel yaklaşık çözümleri üzerine
On the rational approximate solutions of the linear functional equations
TURGAY TÜRKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikMuğla Sıtkı Koçman ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. OSMAN RAŞİT IŞIK
- Yüksek boyutlu kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of high-dimensional fractional partial differential equations
MEHMET GENÇYİĞİT
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL