Sturmian comparison theory for nonlinear impulsive differential equations
Lineer olmayan impalsif diferensiyel denklemler için Sturm karşılaştırma teoremleri
- Tez No: 463760
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tezde, impals etkisi sabit zamanlı, lineer olmayan impalsif diferansiyel denklemler için Sturm karşılaştırma teorisi araştırılmıştır. İmpalsif diferansiyel denklemler bir çok fiziksel olayın modellenmesini adi diferansiyel denklemlerden daha doğru yaptıkları için matematikte gereklidirler. Salınım teorisi ise, adi ve impalsif diferansiyel denklemlerin niteliksel yapıları hakkında bilgi sağlayan popüler bir araştırma alanıdır.Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup, literatür taraması ve impalsif diferansiyel denklemler hakkında kısa bilgiler içermektedir. Bu tezin temel katkıları, karşılaştırma ve salınım teorisinin temel araçları olan ünlü Sturm-Picone karşılaştırma teoriminin ve çok iyi bilinen Leighton' ın varyasyonel lemmasının ve teoreminin genelleştirmesini kapsayan ikinci ve üçüncü bölümdedir. İkinci bölümde bu teoremler, sürekli çözüme sahip, lineer olmayan, regüler ve singüler impalsif diferansiyel denklemler için elde edilmiştir ve literatürde var olan ilgili sonuçlar bu denklemlere genelleştirilmiştir. Üçüncü bölümde bu teoremlerin lineer olmayan versiyonu, süreksiz çözüme sahip, lineer olmayan, regüler ve singüler impalsif diferansiyel denklemler için oluşturulmuştur. Çözümlerin süreksizliği bazı zorluklara neden olsa da impals etkisinin olmadığı eski sonuçları içeren yeni karşılaştırma teoremleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Sturmian comparison theory for nonlinear impulsive differential equations with fixed moments of impulse actions are investigated. Impulsive differential equations are essential in mathematics due to the fact that they are more accurate in modelling several physical phenomena than ordinary differential equations. Moreover, oscillation theory is a very popular research area providing a knowledge about qualitative nature of the solutions of ordinary and impulsive differential equations. This thesis consists of three chapters. Chapter 1 is introductory and contains literature review, and brief information about the impulsive differential equations. The main contributions of the thesis are in Chapter 2 and in Chapter 3 containing generalization of the celebrated Sturm-Picone comparison theorem as well as the well-known Leighton's variational lemma and Leighton's theorem, all of which are the fundamental tools of comparison and so, oscillation theory. In Chapter 2, these theorems are obtained for regular and singular nonlinear impulsive differential equations with continuous solutions and related previous results in the literature are extended to such equations. Chapter 3 is devoted to establish nonlinear versions of such theorems for regular and singular nonlinear impulsive differential equations with discontinuous solutions. Although discontinuity of the solutions causes some difficulties, new comparison theorems covering the old ones where impulse effects are dropped are derived.
Benzer Tezler
- Sturmian theory in impulsive hyperbolic equations
İmpalsif hiperbolik denklemlerde Sturm teorisi
KÜBRA USLU İŞLER
Doktora
İngilizce
2023
MatematikBolu Abant İzzet Baysal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABDULLAH ÖZBEKLER
- Surm comparison theory for impulsive differential equations
Impalsif diferansiyel denklemlerde sturm karşılaştırma teorileri
ABDULLAH ÖZBEKLER
Doktora
İngilizce
2005
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AĞACIK ZAFER
- Belli tipten kısmi türevli denklemler için Sturm-tipi karşılaştırma teoremleri
Sturmian comparison theorems for certain type of partial differential equations
SİNEM ŞAHİNER
Doktora
Türkçe
2015
MatematikEge ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE MISIRLI
PROF. DR. AYDIN TİRYAKİ
- Genelleştirilmiş sturmian spiralleri
Generalized sturmian spirals
RACHEL BAPESE MONDONGA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAZIM İLARSLAN