Self-adjoint extension theory of singular interactions
Tekil etkileşimlerin kendine eş genişleme teorisi
- Tez No: 474328
- Danışmanlar: PROF. DR. OLCAY COŞKUN, PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 113
Özet
Bu tezde kompakt Riemannyan manifold üzerinde tanımlanmış iki boyutlu sonlu tekil noktasal etkileşim ve üç boyutlu eğrilerle desteklenmiş sonlu tekil etkileşimler çalışılmıştır. Tezin amacı tekil Dirac delta potansiyellerini tarif etmek etmek i ̧cin kendine eş operatörlerin sonlu mertebe bozunumların kullanmasıyla renormalizasyon metodu ile aynı olduğunu göstermektir. Bu amaca ulaşmak için ısı çekirdeği tekniklerine güvenilmiştir. Ardından amaca uygun sonlu mertebeden bozunumların ve kendine eş genişlemerin temellerini sunulmaktadır. Son olarak, tezin ana sonucu olan kompakt Riemannyan manifold üzerinde tanımlanmış tekil etkile ̧simlerin kendine eş genişlemeler perspektifden anlaşılabileceği kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study two-dimensional finite singular point interactions and three-dimensional finite singular interactions supported by curves on a compact Riemannian manifold. Our aim is to show that finite rank perturbations of self-adjoint operators on compact manifold agree with renormalization technique to describe singular Dirac delta potential on the compact Riemannian manifold. To achieve our goal, we rely on heat kernel techniques and the proper upper bounds. We review the heuristic construction of the resolvents via renormalization method. Later, we present rudiments of finite rank perturbation and self-adjoint extensions, suitable for our purposes. In the end, we prove our main results that singular interactions on compact manifold could be understood from the self-adjoint extension perspective.
Benzer Tezler
- Çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar gösteriliminde yeni bir destek işlevi belirleyiş yöntemi
A new support function determination in enhanced multivariance products representation
SÜHA TUNA
Doktora
Türkçe
2017
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Singüler konform kesirli mertebe Sturm-Liouville operatörünün genişlemeleri
Extensions of singular comformable fractional Sturm-Liouville operator
CANAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBurdur Mehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HÜSEYİN TUNA
- Lineer ısı denklemi için adjoint olmayan başlangıç-sınır değer probleminin rezidü yöntemi ile çözümü
The residue method of the non self-adjoint initial boundary value problem of the linear heat equation
UĞUR POLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BAHADDİN SİNSOYSAL
- Simetrik operatörlerin indis defekt ve genişleme teorisi
Indices defect and extension of symmetric operators theory
HÜSEYİN TUNA
Doktora
Türkçe
2011
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Hilbert uzayında simetrik bir operatörün sınır değer şartları altında genişlemeleri ve spektral yapısı
Extensions of a symmetric operator in terms of boundary conditons and its spectral structure in Hilbert space
AHMET ADNAN KARA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikOrdu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERDAL ÜNLÜYOL