İki boyutlu burgers denkleminin alternating direction implicit (Adi) yöntemi ile çözümü
Solution of two dimensional burgers equation by alternating direction implicit (Adi) method
- Tez No: 477665
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMİNE NESLİGÜL AKSAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 117
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Alternating Direction Implicit (ADI) metodunun tarihçesi hakkında kısa bir bilgi verildi. İkinci bÖlÜmde tÜrevlere sonlu fark yaklaşımları, sonlu fark yöntemleri ve von Neumann kararlılık yöntemi verildi. Üçüncü bölümde tezde ele alınan 7 model problem ve bu problemlerin nümerik çözümlerini elde etmek için literatürde kullanılan yöntemler verildi. Dördüncü bölümde Burgers denklem sistemi ile Hopf-Cole dönüşümü arasındaki ilişki göz önüne alınarak denklem sisteminin tam çözümleri verildi. Beşinci ve altıncı bölümler bu tezin orijinal kısımlardır. Beşinci bölümde iki boyutlu ısı denklemi, iki boyutlu Burgers denklemi ve iki boyutlu Burgers denklem sistemi icin Alternating Direction Implicit (ADI) yaklaşımları verildi. Ayrıca verilen yaklaşımların kararlılığı von Neumann kararlılık analizi yöntemi ile incelendi. Altıncı bölümde ADI metodu kullanılarak model problemlerin nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen nümerik çözümler tam çözümler ve literatürdeki diğer çalışmalarda elde edilen nümerik çözümlerle tablolar ve grafikler verilerek karşılaştırıldı. Yedinci bölüm ise sonuç ve tartışma kısmıdır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven chapters. In the first chapter, short history of the Alternating Direction Implicit (ADI) method is presented. In the second chapter, finite difference approaches to derivatives, finite difference methods and von Neumann stability analysis method are presented. In the third chapter, seven model problems which are considered in this thesis and the methods which are used to obtain the numerical solutions of this model problems are presented. In the fourth chapter, by considering the relation between the system of two dimensional Burgers equations and Hopf-Cole transformation the exact solutions of the system of two dimensional Burgers equations are given. Chapter 5 and chapter 6 are the original part of this thesis. In the fifth chapter, Alternating Direction Implicit (ADI) approximations of two dimensional heat equation, two dimensional Burgers equation and the system of two dimensional Burgers equations are given. Also stability analysis of given approximations are investigated with von Neumann stability analysis method. In the sixth chapter, numerical solutions of model problems are obtained by using ADI method. Obtained numerical solutions are compared with exact solutions and numerical solutions that were obtained in other studies in the literature by presenting tables and graphs. Chapter 7 is the part of conclusion and discussion.
Benzer Tezler
- Parabolik denklemler için sonlu fark yaklaşımları
Finite difference approximations for parabolic equations
AHMET DEMİRALP
- İki boyutlu Burgers' denkleminin bir nümerik çözümü
A numerical solution of two dimensional Burgers' equation
GONCA CANBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. E. NESLİGÜL AKSAN
- 1-boyutlu burgers' denkleminin multikuadrik radyal baz fonksiyonu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 1-dimensional burgers' equation by multiquadric radial basis function
YEŞİM ÇALIŞCI
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Matematikİnönü ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
- 1-boyutlu Burgers denkleminin pertürbe edilmiş sistemler için üretilen parçalama (splitting) metodu ile sayısal çözümleri
Numerical solution of the 1-dimensional Burgers equation with splitting method derived for perturbed
GÜLŞEN BAYAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
- 2-boyutlu burgers denkleminin sonlu fark yöntemleri ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of 2-dimensional burgers equation with finite difference methods
ERHAN KESER