Geri Dön

Diferensiyel denklemlerin korunum kanunları, ilk integralleri, integrasyon çarpanları, simetri grup sınıflandırmaları ve benzerlik çözümleri

Conservation laws, first integrals, integration factors, symmetry group classifications and similarity solutions of differential equations

PDF İndir

  1. Tez No: 479675
  2. Yazar: GÜLDEN GÜN POLAT
  3. Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ, PROF. DR. TEOMAN ÖZER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 217

Özet

Bu çalışmada öncelikle diferansiyel denklemlerin ilk integralleri ve integrasyon çarpanlarını bulmaya olanak sağlayan bazı metotlar detaylıca açıklanmış ve bu metotların Li\'{e}nard I-tip ve Li\'{e}nard II-tip denklemlerine uygulamalarına yer verilmiştir. Ele alınan metotlar arasındaki ilişkiler analiz edilerek, metotlar arasındaki dolaylı ve direkt bağlantılar göz önüne alınmıştır. Lie ve $\lambda$-simetrileri bağlantısı, $\lambda$-simetrileri ile Prelle-Singer metodu ve Lie simetrileri ile Jacobi çarpanları arasındaki ilişkiler önemle vurgulanmıştır. Li\'{e}nard I-tip ve Li\'{e}nard II-tip denklemlerin Noether, Lie simetrileri kullanılarak $\lambda$-simetrileri, integrasyon çarpanları, ilk integralleri ve Jacobi çarpanları sunulmuştur. Hareketli denk çatılar metodu tanıtılmış, metodun yeni bir bakış açısıyla değerlendirilmesi ele alınmış ve nasıl uygulandığı açıklanmıştır. Bu metodun bazı temel grup aksiyonları için uygulamaları inşa edilmiş ve daha iyi anlaşılması amaçlanmıştır. İkili ve üçlü formların diferansiyel ve ortak diferansiyel invaryantları hareketli çatı metodu kullanılarak ortaya koyulmuştur. Ayrıca bu formlara ait yüksek mertebeden diferansiyel invaryantlar da elde edilmiş, üçlü formlar için bu diferansiyel invaryantlar yardımıyla üçlü formların diferansiyel invaryant cebirini üreten invaryant belirlenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, first of all, some methods that allow to find the first integrals and integration factors of the differential equations are explained in detail and these methods are applied to Li\'{e}nard I-type and Li\'{e}nard II-type equations. The relationship between the methods that are studied here are analyzed then their indirect and direct connections between each other are evaluated. The important relations that are $\lambda$-symmetries with Lie symmetries, Prelle-Singer method with $\lambda$-symmetries and Lie symmetries with Jacobi multipliers are claimed. Noether symmetries, $\lambda$-symmetries via Lie symmetries, integration factors, first integrals and Jacobi multipliers of Li\'{e}nard I-type and Li\'{e}nard II-type equations are derived. The method of equivariant moving frame has been introduced, evaluation of this method as a new point of view has been discussed and then explained how it is applied. With the goal of creating better understandig, for the some basic group actions equivariant moving frames has been constructed. Differential and joint differential invariants of binary and ternary forms are performed with respect to the moving frame method. Furthermore, higher order differential invariant of ternary forms are constructed and we show that generating invariant of the differential invariant algebra of ternary forms.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    496449

    Symmetry group classification of some problems in mathematical physics

    Matematiksel fizikteki bazı problemlerin simetri grup sınıflandırmaları

    ÖZLEM ORHAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA

    PROF. TEOMAN ÖZER

  2. Tez No

    237460

    Bazı kısmi diferensiyel denklemlerin kuartik B-spline kolokeyşin metodu ile çözümleri

    Solutions of the some partial differential equations by using quartic B-spline collocation method

    HASAN DALMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA

  3. Tez No

    791117

    Belirsiz katsayılar metoduyla bazı nonlineer kısmi diferansiyel denklemlerin optik soliton çözümleri ve korunum kanunları

    Optical soliton solutions and conservation laws of some nonlinear partial differential equations by the method of undetermined coefficients

    AYBEN ŞENATLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikYozgat Bozok Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET EKİCİ

  4. Tez No

    328163

    Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Taylor Kolokeyşin-Genişletilmiş kübik B-spline fonksiyonlar ile sayısal çözümleri

    Numerical solutions of some partial differential equations using the Taylor Collocation-Extended cubic B-spline functions

    ABDULLAH MURAT AKSOY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İDRİS DAĞ

  5. Tez No

    200728

    Bazı kısmi türevli diferensiyel denklem sistemlerinin B-spline sonlu elemanlar çözümleri

    B-spline finite element solutions of the some partial differential equation systems

    DURSUN IRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. İDRİS DAĞ

Geri Dön