Sobolev uzaylarında Lyapunov tipi eşitsizlikler
On Lyapunov type inequatities in Sobolev spaces
- Tez No: 479829
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÜLKÜ DİNLEMEZ KANTAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Mevcut tez çalışmasında, iki farklı uzay üzerinde farklı sınır değer problemleri ele alınmış ve bu problemler için Lyapunov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Öncelikle, birinci bölümde Lyapunov-tipi eşitsizliklerle ilgili literatür araştırması yapılarak, eşitsizliğin gelişiminden bahsedilmiş ve mevcut tezin konusuyla aynı doğrultuda olmasından dolayı kısmi diferensiyel denklemlerle ilgili çalışmalara kapsamlı bir şekilde yer verilmiştir. İkinci bölümde, mevcut tez çalışması için gerekli tanım ve kavramlar üzerinde durulmuş ve daha sonra üzerinde çalışılan uzaylar ve bu uzayların temel özellikleri ile bu uzaylar üzerinde geçerli olup mevcut tezde kullanılan bazı yapılardan bahsedilmiştir. Ardından, üçüncü bölümde Sobolev uzayı üzerinde, ele alınan yarılineer eliptik denklem ve Robin sınır koşulundan oluşan sınır değer problemi tanıtılmış ve bu problem için Lyapuov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Ayrıca yine bu bölümde bu problemin ilk pozitif özde§eri için bir altsınır belirlenmiş ve Robin sınır koşulu yerine Dirichlet sınır koşulununda alınabileceği not edilmiştir. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde ele alınan sınır değer problemi daha genel hale getirilmiş ve bu problem için benzer sonuçlar ortaya çıkarılmıştır. Beşinci bölümde ise Değişken Üstlü Sobolev uzayı üzerinde, ilk olarak iki boyutlu yarılineer eliptik sistem tanımlanmış ve bu sistem için Lyapunov-tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Ardından bu problemin ilk pozitif özdeğeri için bir altsınır belirlenmiştir. Altıncı bölümde ise, beşinci bölümde ele alınan sistem n-boyutlu olarak genelleştirilmiş ve bu durum için benzer sonuçlar elde edilmiştir. Son olarak sonuç bölümünde, mevcut tezde elde edilen sonuçlar tartışılmış ve bundan sonra yapılabilecek çalışmalara değinilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, two different boundary value problems are considered, which are on two different spaces, and for these problems Lyapunov-type inequalities are obtained. In chapter one, the literature of the inequalities being investigated, the development of the Lyapunov-type inequalities is mentioned and also as it is in the same direction with the subject of the thesis, the results about partial di erential equations are stated widely. In chapter two, it is focused on esential de nitions and some concepts, which are needed for the following chapters, and then the spaces on which are used, are de ned and some some properties of the spaces are given. Then in chapter three, on Sobolev spaces, the boundary value problem, which consists of a class of quasilinear elliptic equation with Robin boundary conditions, is de ned and then for this problem Lyapunov-type inequalities are obtained. Also, in this chapter, for the rst positive eigenvalue of this problem a lower bound is obtained and also it is noted that in this problem , instead of Robin boundary condition, Dirichlet boundary condition can be taken that in this case, the same results can be obtained. In chapter four, the problem which is considered in chapter three is generalized and for this problem, similar results are obtained. In chapter ve, on Variable Exponent Sobolev spaces a class of two dimensional quasilinear elliptic system is de ned and for this system, Lyapunov-type inequalities are obtained. Then for the rst positive eigenvalue of this system, a lower bound is obtained. In chapter six, the problem, which is considered in chapter ve, is generalized to n-dimensional case and then in this case, Lyapunov-type inequalities are obtained. Finaly, in last chapter the obtained results are discussed and some studies that can be done in the future are mentioned.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar için cauchy-kowalewski teoremi
Cauchy-kowalewski theorem for generalized analytic functions
UĞUR YÜKSEL
- Sobolev ve logaritmik sobolev eşitsizlikleri
Sobolev and logarithmic sobolev inequalities
FARUK GÜNGÖR
- Süngüler integraller ve Sobolev uzayları
Başlık çevirisi yok
YAŞAR BOLAT
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikAfyon Kocatepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. ÖMER AKIN