Geri Dön

Multiscale volatility analysis via Malliavin calculus

Malliavin kalkülüs ile çok ölçekli oynaklık modellemesi

PDF İndir

  1. Tez No: 493620
  2. Yazar: BÜLENT ALPER İNKAYA
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Ekonomi, Maliye, İstatistik, Economics, Finance, Statistics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 106

Özet

Bu tezde, dinamik risk primlerinin çoklu-ölçekli analizinin yapılması amacıyla çoklu-fraktal süreçler ve stokastik süreçlerin stabilite özellikleri çalışılmıştır. Çoklu-fraktal süreçler ilk olarak türbülant akışların istatistiksel özelliklerinin modellenmesi amacıyla tanımlanmıştır ve oynaklık birikimi, uzun-dönem bağlılık ve toplamsal yerine çarpımsal davranışı ima eden ölçek-değişmezliği ile karakterize edilir. Bir veri setinin çoklu-fraktal karakterizasyonu, aynı zamanda, çoklu-fraktal tayfı, tekillik tayfı ve genellenmiş boyutlar ile de elde edilebilir. Finansal piyasaların karmaşık dinamikleri kaotik davranışı andırmaktadır ve bu benzerlik çoklu-fraktal finansal modellerin oluşturulmasını sağlamıştır. Bu tezde, finansal piyasaların çoklu-fraktal yapısını çoklu-ölçekli risk primlerinin varlığı ile ilişkilendirilmesi amaçlanmıştır. Anlık risk primlerinin ölçülmesi için Malliavin kalkülüs teknikleri kullanılarak fiyat-oynaklık geribesleme etkisi ölçülmüştür. Fiyat-oynaklık geribesleme etkisi, yeniden ölçeklenmiş varyasyonun genişleme oranı olarak tanımlanmıştır ve çalışmamız dahilinde bu etkinin, ölçü değişimine yol açan pertürbasyonun yerel Lyapunov üsteli olduğu gözlemlenmiştir. Kaotik davranışı tanımlayan temel karakteristik başlangıç durumuna hassas bağlılıktır ve varlığı Lyapunov üstelleri ile ölçülebilir. Çalışmamızda, fiyat-oynaklık geribesleme etkisinin boyutsal analizi yapılarak çoklu-ölçekli risk primlerinin varlığı gösterilmiştir. Bu bağlamda, genellenmiş boyutlar çalışmanın temel unsuru olarak ön plana çıkmaktadır. Çalışmada ilk olarak empirik verinin çoklu-fraktal analizi yapılmış, sonrasında Fourier serisi tekniği ile anlık oynaklık ve fiyat-oynaklık geribesleme serileri tahmin edilmiştir. Literatüre empirik katkı olarak, Fourier tekniği ile tahmin edilen anlık oynaklık serilerinin çoklu-fraktal analizi yapılmıştır. Çoklu ölçekli risk primlerinin varlığını göstermek amacı ile, getiri ve fiyat-oynaklık geribesleme serilerinin boyutsal analizi yapılmış ve elde edilen genellenmiş boyut tayflarının birbirine benzer davranışı gözlemlenmiştir. Bu sonuç, çoklu-ölçekli doğrusal olmayan risk primlerinin varlığına işaret etmektedir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we study multifractal stochastic processes and stability properties of stochastic processes with the aim of analyzing the multiscale characteristics of dynamic risk premiums present in financial asset prices. Multifractal processes are first defined to model the statistical properties of turbulent flows and characterized by the scale-invariance property, which implies volatility clustering, long-range dependency and multiplicative instead of additive behavior. The multifractal characterization of a dataset can be obtained, also, via the multifractal spectrum, the singularity spectrum and the generalized dimensions. The complex dynamics of financial markets resembling chaos recently gave rise to the development of multifractal models in finance. In the present study we aim to relate the multifractal behaviour of markets to the existence of multiscale risk premiums. We employ Malliavin calculus techniques to analyze the dynamics of the instantaneous risk premiums by estimating the pricevolatility feedback effect rate, which is defined as the expansion rate of the rescaled variation resulting from the perturbation of the stochastic process. Throughout our study, we discover that the price-volatility feedback effect rate is the local Lyapunov exponent of the perturbation resulting in the change of measure. The fundamental indicator of chaotic dynamics is generally accepted to be the sensitive dependency to initial conditions, which can be measured via the Lyapunov exponents. The local Lyapunov exponents (LLE) characterize the finite-time behaviour of the expansion rates. We analyze the dimensional properties of the price-volatility feedback effect rate to show the existence of multiscale risk premiums in financial return series. The generalized dimensions constitutes the basis of our study as they allow for the analysis of perturbations of multifractal processes and LLEs. To bring the multifractal framework and Malliavin calculus techniques together, we first perform multifractal analysis of the empirical datasets. Then, we estimate the instantaneous volatilities and the price-volatility feedback effect rate series of the datasets using the recently defined Fourier series method. Additionally, analyze the multifractal characteristics of the instantaneous volatilities, while the usual multifractal analysis assumes multifractality of absolute returns. To demonstrate the existence of multiscale risk premiums, we perform dimensional analysis of both the return and the estimated instantaneous price-volatility feedback effect rate series. We conclude with the observation that the generalized dimensions spectrums of both series coincide, which suggests that the existence of scale-dependent non-linear type of behavior of the risk premiums in financial asset prices.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    463614

    Multiscale pore structure characterization and pore network modeling of Middle East carbonates

    Orta Doğu karbonatlarının çok ölçekli gözenek yapısının karakterizasyonu ve gözenek ağı modellemesi

    SATI ASLI GÜNDOĞAR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Petrol ve Doğal Gaz MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Petrol ve Doğal Gaz Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERHAT AKIN

  2. Tez No

    751398

    İklim değişikliğine uyum kapsamında kentsel ısı zarar görebilirliğinin çok boyutlu değerlendirilmesi: Antalya örneği

    Multiscale determination urban heat vulnerability within the scope of adaptation to climate change: Antalya case

    ELİF AKBABA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    Şehircilik ve Bölge PlanlamaGazi Üniversitesi

    Şehir ve Bölge Planlama Ana Bilim Dalı

    PROF. ÜLKÜ YÜKSEL

  3. Tez No

    831672

    Multiscale modeling and simulations of polyelectrolyte multilayers and polyelectrolyte complexes

    Çok katmanlı polielektrolitler ve polielektrolit komplekslerin çok ölçekli modelleme ve simülasyonları

    ERHAN ÖZDEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    KimyaOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Kimya Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLAY ERTAŞ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ EROL YILDIRIM

  4. Tez No

    518299

    Multiscale & in-situ forming analysis of az31 magnesium alloy under different strain paths

    AZ31 magnezyum alaşımının farklı gerinim koşulları altında çok ölçekli ve anlık şekillendirme analizi

    KIVANÇ ALKAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Metalurji MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Malzeme Bilimi ve Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MERT EFE

  5. Tez No

    68904

    Çok ölçekli raslantı alan modeli için görüntü bölütleme

    Multiscale random field model for image segmentation

    FEZA ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1997

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Elektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERDAL PANAYIRCI

Geri Dön