Multiscale volatility analysis via Malliavin calculus
Malliavin kalkülüs ile çok ölçekli oynaklık modellemesi
- Tez No: 493620
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YELİZ YOLCU OKUR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Ekonomi, Maliye, İstatistik, Economics, Finance, Statistics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Orta Doğu Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Uygulamalı Matematik Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Finansal Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Bu tezde, dinamik risk primlerinin çoklu-ölçekli analizinin yapılması amacıyla çoklu-fraktal süreçler ve stokastik süreçlerin stabilite özellikleri çalışılmıştır. Çoklu-fraktal süreçler ilk olarak türbülant akışların istatistiksel özelliklerinin modellenmesi amacıyla tanımlanmıştır ve oynaklık birikimi, uzun-dönem bağlılık ve toplamsal yerine çarpımsal davranışı ima eden ölçek-değişmezliği ile karakterize edilir. Bir veri setinin çoklu-fraktal karakterizasyonu, aynı zamanda, çoklu-fraktal tayfı, tekillik tayfı ve genellenmiş boyutlar ile de elde edilebilir. Finansal piyasaların karmaşık dinamikleri kaotik davranışı andırmaktadır ve bu benzerlik çoklu-fraktal finansal modellerin oluşturulmasını sağlamıştır. Bu tezde, finansal piyasaların çoklu-fraktal yapısını çoklu-ölçekli risk primlerinin varlığı ile ilişkilendirilmesi amaçlanmıştır. Anlık risk primlerinin ölçülmesi için Malliavin kalkülüs teknikleri kullanılarak fiyat-oynaklık geribesleme etkisi ölçülmüştür. Fiyat-oynaklık geribesleme etkisi, yeniden ölçeklenmiş varyasyonun genişleme oranı olarak tanımlanmıştır ve çalışmamız dahilinde bu etkinin, ölçü değişimine yol açan pertürbasyonun yerel Lyapunov üsteli olduğu gözlemlenmiştir. Kaotik davranışı tanımlayan temel karakteristik başlangıç durumuna hassas bağlılıktır ve varlığı Lyapunov üstelleri ile ölçülebilir. Çalışmamızda, fiyat-oynaklık geribesleme etkisinin boyutsal analizi yapılarak çoklu-ölçekli risk primlerinin varlığı gösterilmiştir. Bu bağlamda, genellenmiş boyutlar çalışmanın temel unsuru olarak ön plana çıkmaktadır. Çalışmada ilk olarak empirik verinin çoklu-fraktal analizi yapılmış, sonrasında Fourier serisi tekniği ile anlık oynaklık ve fiyat-oynaklık geribesleme serileri tahmin edilmiştir. Literatüre empirik katkı olarak, Fourier tekniği ile tahmin edilen anlık oynaklık serilerinin çoklu-fraktal analizi yapılmıştır. Çoklu ölçekli risk primlerinin varlığını göstermek amacı ile, getiri ve fiyat-oynaklık geribesleme serilerinin boyutsal analizi yapılmış ve elde edilen genellenmiş boyut tayflarının birbirine benzer davranışı gözlemlenmiştir. Bu sonuç, çoklu-ölçekli doğrusal olmayan risk primlerinin varlığına işaret etmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, we study multifractal stochastic processes and stability properties of stochastic processes with the aim of analyzing the multiscale characteristics of dynamic risk premiums present in financial asset prices. Multifractal processes are first defined to model the statistical properties of turbulent flows and characterized by the scale-invariance property, which implies volatility clustering, long-range dependency and multiplicative instead of additive behavior. The multifractal characterization of a dataset can be obtained, also, via the multifractal spectrum, the singularity spectrum and the generalized dimensions. The complex dynamics of financial markets resembling chaos recently gave rise to the development of multifractal models in finance. In the present study we aim to relate the multifractal behaviour of markets to the existence of multiscale risk premiums. We employ Malliavin calculus techniques to analyze the dynamics of the instantaneous risk premiums by estimating the pricevolatility feedback effect rate, which is defined as the expansion rate of the rescaled variation resulting from the perturbation of the stochastic process. Throughout our study, we discover that the price-volatility feedback effect rate is the local Lyapunov exponent of the perturbation resulting in the change of measure. The fundamental indicator of chaotic dynamics is generally accepted to be the sensitive dependency to initial conditions, which can be measured via the Lyapunov exponents. The local Lyapunov exponents (LLE) characterize the finite-time behaviour of the expansion rates. We analyze the dimensional properties of the price-volatility feedback effect rate to show the existence of multiscale risk premiums in financial return series. The generalized dimensions constitutes the basis of our study as they allow for the analysis of perturbations of multifractal processes and LLEs. To bring the multifractal framework and Malliavin calculus techniques together, we first perform multifractal analysis of the empirical datasets. Then, we estimate the instantaneous volatilities and the price-volatility feedback effect rate series of the datasets using the recently defined Fourier series method. Additionally, analyze the multifractal characteristics of the instantaneous volatilities, while the usual multifractal analysis assumes multifractality of absolute returns. To demonstrate the existence of multiscale risk premiums, we perform dimensional analysis of both the return and the estimated instantaneous price-volatility feedback effect rate series. We conclude with the observation that the generalized dimensions spectrums of both series coincide, which suggests that the existence of scale-dependent non-linear type of behavior of the risk premiums in financial asset prices.
Benzer Tezler
- Çok ölçekli raslantı alan modeli için görüntü bölütleme
Multiscale random field model for image segmentation
FEZA ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik ve Haberleşme Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERDAL PANAYIRCI
- Multiscale modelling of squid inspired tandem repeat proteins
Akdeniz kalamarından esinlenilmiş tekrar eden proteinlerın çok ölçekli modellenmesi
OĞUZHAN ÇOLAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
BiyolojiSabancı ÜniversitesiMalzeme Bilimi ve Nanomühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CANAN ATILGAN
- Multiscale tumor modeling
Çok boyutlu tümör modelleme
SERBÜLENT ÜNSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolOrta Doğu Teknik ÜniversitesiSağlık Bilişimi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYBAR CAN ACAR
- Multiscale analysis and texture design for interfaces hydrodynamically lubricated by variable viscosity and density liquids
Newtonian olmayan akışkanlarla yağlanmış arayüzeyler için çok ölçekli analiz ve desen tasarımı
SARP ILGAZ KOÇ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Makine Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. LUCA BIANCOFIORE
PROF. DR. İLKER TEMİZER
- Multiscale computational investigation of the kynurenine 3-monooxygenase catalyzed hydroxylation reaction
Kinürenin 3-monooksijenaz katalizli hidroksilasyon tepkimesinin çok boyutlu hesaplamalı kimya yöntemleriyle incelenmesi
YILMAZ ÖZKILIÇ