Dual kuaterniyon katsayılı matrisler
The dual quaternion matrices
- Tez No: 505078
- Danışmanlar: PROF. DR. SALİM YÜCE
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Mühendislik Bilimleri, Matematik, Engineering Sciences, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Doğrusal cebir, Dual sayılar, Lineer cebir, M-matrisler, Matlab, Matris kuvvet yöntemi, Linear algebra, Dual numbers, M-matrices, Matlab, Matrix force method
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada, ilk olarak, D dual sayılar kümesi olmak üzere, Mn(HD) dual kuaterniyon matrislerin kümesinin, HD dual kuaterniyon halkası üzerinde n2 boyutlu bir modül olduğu ve ikinci olarak, Mn(R) reel matris halkası üzerinde 4 boyutlu bir modül olduğu gösterilmiştir. Ayrıca dual kuaterniyon matrisleri kümesi üzerinde, toplama, çarpma, eşlenik, transpoz, eşlenik transpoz, ters, kuvvet ve iz gibi özellikler incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, dual kuaterniyonların sahip olduğu özelliklerle karşılaştırılmıştır. İlaveten, dual kuaterniyon matrislerin reel matris temsilleri ve bu temsillerin özellikleri incelenmiştir. Bu temsiller dual kuaterniyon matrislerin determinantını ve tersini bulmada uygulanmıştır. Ayrıca, bu matrislerin determinantını ve tersini bulmada farklı tipte yöntemler tanımlanmıştır. Son olarak, elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler Matlab kullanılarak da çözülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this study, firstly, it was shown that the set of dual quaternion matrices Mn(HD) is a n2 -dimensional module and 4 - dimensional module over the dual quaternion ring HD and the real matrix ring Mn(R), respectively, where D is the set of dual numbers. Besides, properties such as addition, multiplication, conjugate, transpose, conjugate transpose, inverse, power and trace were examined on the set of the dual quaternion matrices. The obtained results were compared with properties of the dual quaternions. Moreover, real matrix representations of the dual quaternion matrices were introduced and their properties were described. These were applied to find determinant and inverse of the dual quaternion matrices. Also, different types of determinant and inverse of the dual quaternion matrices were defined. Finally, examples of obtained results were also solved by Matlab.
Benzer Tezler
- Dual kuaterniyon uzayının fonksiyonel analizi
Functional analysis in the dual quaternion space
ÇİĞDEM AY
- Dual Leonardo sayıları ve kuaterniyon-benzer sayılar
Dual Leonardo numbers and quaternion-like numbers
MELEK YALÇIN
