Lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin Bäcklund dönüşümleri
Bäcklund transformations of nonlinear partial differential equations
- Tez No: 519580
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ASLI YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hacettepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Bu tezde lineer olmayan denklemlerin Backlund dönüşümlerinin nasıl elde edildiği, bu dönüşümlerin kullanılması ile denklemlerin permüte edilebilirlik şartı kullanılarak elde edilen süperpozisyon formülleriyle, denklemlerin bilinen çözümlerinden yeni çözümlerin elde edilebileceği üzerine çalışılmıştır. Özel olarak matematiksel fizikte önemli yere sahip bazı denklemlerin 1-soliton çözümlerinden N-soliton çözümlerine ulaşılabileceğini göstererek, Backlund dönüşümlerinin integre edilebilirlik konusundaki yeri vurgulanmıştır. Bu amaçla Backlund dönüşümlerinin elde edilmesinde de kullanılan Hirota D-operatörü ve Hirota yöntemi anlatılmıştır. Bu bağlamda Korteweg-de Vries (KdV), Sine-Gordon (SG) ve Boussinesq denklemleri detaylı olarak incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, it it studied how the Backlund transformations of nonlinear partial differential equations are obtained and deriving new solutions from the known solutions by using these transformations with the superposition formulas obtained via the permutability conditions of the equations. Particularly, for some nonlinear partial differential equations which are well known in mathematical physics, the importance of Backlund transformations is emphasized by showing that one can derive N-solitons from 1-soliton solutions. For this purpose, Hirota D-operator and Hirota method that are used to obtain Backlund transformations are also explained. Within this context Korteweg-de Vries (KdV), Sine-Gordon (SG) and Boussinesq equations are analyzed in detail.
Benzer Tezler
- Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations
Başlık çevirisi yok
ABULGASİM ALİ MOHAMMAD
- Lineer olmayan kısmi türevleri diferansiyel denklemlerin yarı-analitik çözümleri üzerine
On semi-analytical solutions of nonlinear partial differential equations
AHMET YILDIRIM
- Painlevé analizi ve Backlund dönüşümü yardımıyla lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin incelenmesi
Analysis of nonlinear partial differential equations by Painlevé analysis and Bäcklund transformation
ARZU ÖĞÜN
- Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler
Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions
CİHANGİR ÖZEMİR
Doktora
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Lineer olmayan denklemlerin integrallenebilirliği
Integrability of nonlinear equations
ÖMER ÜNSAL
Doktora
Türkçe
2016
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER
