Geri Dön

The dedekind zeta function and the analytic class number formula

Dedekind zeta fonksiyonu ve analitik sınıf sayısı formülü

  1. Tez No: 520442
  2. Yazar: ÇAĞATAY ALTUNTAŞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. KAZIM BÜYÜKBODUK, DR. ÖĞR. ÜYESİ HAYDAR GÖRAL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Koç Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Bu çalışmada ilk olarak sayı cisimleri ve bu sayı cisimlerinin cebirsel tamsayı halkalarına değineceğiz. Herhangi bir sayı cisminin cebirsel tamsayılar halkasının tamsayıca kapalı bir Noether halkası olduğunu ve asal ile maksimal ideallarinin örtüştüğünü göstereceğiz. Bu halkayı detaylıca çalışmak için geometrik bir metod kullanacağız. Böylelikle, bu sayı cisminin ideal sınıf grubunun sonlu olduğunu göstereceğiz. Ek olarak, geometrik yöntemler ile herhangi bir cebirsel tamsayılar halkasının tersinir elemanlarını karakterize edeceğiz. Sonrasında ise, sayı cisimleri için karmaşık sayılar üzerinde tanımlı Dedekind zeta fonksiyonunu tanımlayıp bu fonksiyonun $1$ noktasında basit bir kutbu olduğunu göstereceğiz. Dahası, fonksiyonun bu noktadaki kalıntısının ilgili sayı cisminin değişmezleri tarafından verildiğini göreceğiz. Son olarak, sayı cisimlerinin ideal sınıf sayısının farklı yollarla hesaplama yollarından bahsedeceğiz.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we first introduce number fields and their rings of integers. We show that the ring of integers of a number field is an integrally closed, Noetherian ring such that its prime and maximal ideals coincide. Namely, it is a Dedekind domain. To study the ring of integers of a number field in details, we present a geometric approach so that the number field is embedded inside a finite dimensional real vector space. By doing so, we show that the class number of the number field is finite. In addition, we characterize the group of units of $\mathcal{O}_K$ via geometric methods. After that, we define the Dedekind zeta function of a number field. It is a generalization of the Riemann zeta function. Moreover, we present the Analytic Class Number Formula, which states that the Dedekind zeta function converges for any complex number with real part greater than 1 and has a simple pole at the point 1. Its residue at the point 1 is given by invariants of the number field. Lastly, we present various arguments to evaluate the class number of various number fields.

Benzer Tezler

  1. A kronecker's limit formula for real quadratic number fields

    İkinci dereceden gerçel sayılar cisimleri için kronecker in yakınsama formülü

    SERHAN KALAYCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2005

    MatematikSabancı Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    Y.DOÇ.DR. EBRU BEKYEL

  2. Number of prime ideals in short intervals

    Kısa aralıklardaki asal ideallerin sayısı

    TAVAKGÜL MEHRALIYEV

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    MatematikKoç Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRE ALKAN

  3. Kuadratik sayı cisminin zeta fonksiyonu

    The Zeta-function of quadratic number field

    A.BÜLENT EKİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1987

    MatematikOndokuz Mayıs Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FETHİ ÇALLIALP

  4. Theta fonksiyonu ve dedekınd eta fonksiyonundan elde edilen eliptik fonksiyon üzerine

    On the elliptic function obtained from the theta function and dedekind's eta function

    NURAY SAKALLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMET YILDIZ

  5. Dedekind toplamının benzerleri

    Analogues of Dedekind sums

    MUHAMMET CİHAT DAĞLI

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MÜMÜN CAN