Geri Dön

Kesirli türevlerde geometrik yorumlar ve lotka volterra denklem sistemi

Gometric interpretations in fractional derivatives and lotka equation system

  1. Tez No: 528429
  2. Yazar: KÜBRA GÜLTEKİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MEHMET TAMER ŞENEL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Kesirli türev, Kesirli integral, Lotka-Volterra, Av-Avcı, Denge noktaları, Kararlılık, Geometrik ve Fiziksel yorum, Fractional derivative, Fractional integral, Lotka-Volterra, Prey-predator, Equilibrium points, Stability, Geometric and Physical interpretation of Fractional derivative
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Erciyes Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 67

Özet

Bu tezde kesirli mertebeden türev ve integrallerin farklı tanımları incelendi ve ilgili örnekler verildi. Ele alınan tanımlar aracılığıyla kesin formüller ve bazı özel fonksiyonların kesirli türevleri elde edildi. Kesirli türevlerin uygulandığı çalışma alanları incelendi. Daha sonra kesirli türevin geometrik ve fiziksel yorumu grafiklerle verildi. Son olarakta kesirli mertebeden türev içeren Lotka-Volterra denkleminin genelleştirilmiş biçimi, diğer bir deyişle avcı-av popülasyon modeli incelendi. Çözümlerin varlık ve tekliği ispatlandı ve denge noktalarının kararlılığı incelendi. Ayrıca nümerik çözüm ile elde edilen grafikler verildi. Kesirli mertebeli model ile tam sayı mertebeli model arasındaki fark incelendi. Her iki sistemdeki Denge Noktasının; tamsayı mertebeli sistem için bir merkez fakat kesirli mertebeli sistem için lokal asimptotik kararlı olduğunu gösteren bir örnek verildi.

Özet (Çeviri)

In this thesis, different definitions of the fractional order derivative and integrals are examined and some examples related to these definitions are given. By means of these definitions, exact formulas of the fractional derivatives of some special functions are obtained. The application areas where fractional derivatives are applied are studied. Then the geometric and physical interpretation of the fractional order derivative is given along with the graphs. Finally, the generalized form of the Lotka-Volterra equation with fractional derivative, in other words the hunter-hunting population model, is examined. The existence and unity of the solutions have been proven. The stability of the equilibrium points was studied and the graphs obtained by the numerical solution were given. The difference between the fractional-order model and the integer-order model was examined. The Equiblirium Point for both systems is examined which is a center for an integer order system, but locally asymptotically stable for a fractional order system.

Benzer Tezler

  1. Genelleştirilmiş kesirli integraller için bazı integral eşitsizlikleri

    Some integral inequalities for generalized fractional integrals

    ABDULLAH AKKURT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikKahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM

  2. Kesirli hesap ve katsayı sınırlamaları

    Fractional calculus and coefficient restrictions

    CİHAN BACACI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikMarmara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYŞE NEŞE DERNEK

  3. Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi

    Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative

    SONER AYDINLIK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ

  4. Fairing of two dimensional ship lines

    İki boyutlu tekne form eğrilerinin düzgünleştirilmesi

    EBRU NARLI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Gemi Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. KADİR SARIÖZ