Riemann liouville kesirli türevli bir boru modelinin titreşim analizi
The vibration analysis of the pipe model with Riemann Liouville derivative
- Tez No: 941383
- Danışmanlar: PROF. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 62
Özet
Bu çalışma, mühendislik ve matematik arasındaki ilişkiyi güçlendiren teorik ve uygulamalı bir referans niteliği taşımaktadır. Özellikle üçüncü bölümde sunulan kesirli türevlerle modellenen akışkan taşıyan boru sistemi ve analizler, boru sistemlerinin dinamik davranışlarını daha doğru bir şekilde anlamak ve modellemek için önemli bir katkı sağlamaktadır. Birinci bölümde, boru sistemleriyle ilgili temel kavramlar detaylı bir şekilde ele alınmıştır. Boruların tarihçesi, geometrik özellikleri ve dinamik analiz açısından önemi açıklanmıştır. Ayrıca, kesirli türevlerin matematiksel altyapısı, tarihsel gelişimi ve uygulama alanları değerlendirilmiştir. Bu bölümde ayrıca titreşim hareketi, rezonans ve viskoelastik davranış gibi mühendislikte kritik kavramlar açıklanmış ve boru sistemlerinin farklı mesnet şartları altındaki davranışlarına yer verilmiştir. Matematiksel modelleme teknikleri ve pertürbasyon yöntemi gibi yöntemler de bu bölümde detaylandırılmıştır. İkinci bölümde, kesirli türevlere sahip bir boru modeli göz önüne alınmış ve bu modelin titreşim analizi gerçekleştirilmiştir. Modelin hareket denklemleri türetilmiş ve pertürbasyon yöntemi kullanılarak çözümler elde edilmiştir. Elde edilen sayısal sonuçlar, kesirli türevlerin boru sistemlerinin doğal frekansları üzerindeki etkilerini açıkça ortaya koymaktadır. Bu bulgular, mühendislik uygulamalarında daha hassas analizler yapılabilmesi için yenilikçi bir yaklaşım sunmaktadır. Tezin son bölümünde ise, çalışmanın genel bir değerlendirmesi yapılarak, elde edilen bulgular özetlenmiştir. Ayrıca, kesirli türevlerin sağladığı avantajlar vurgulanarak, gelecekte yapılacak çalışmalar için öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This study is a theoretical and practical reference that strengthens the relationship between engineering and mathematics. Particularly, the fluid carrying pipe system modelled with fractional derivatives and analysis presented in the second section provide an important contribution to understanding and modelling the dynamic behavior of pipe systems more accurately. In the first section, basic concepts related to pipe systems are discussed in detail. The history of pipes, their geometric properties and importance in terms of dynamic analysis are explained. In addition, the mathematical background, historical development and application areas of fractional derivatives are evaluated. In this section, critical concepts in engineering such as vibration motion, resonance and viscoelastic behaviour are explained and the behaviour of pipe systems under different support conditions is given. Mathematical modelling techniques and methods, such as the perturbation method, are also detailed in this section. In the second part, a pipe model with Rieamann Liouville fractional derivatives is considered and vibration analysis of this model is performed. The equations of motion of the model are derived and solutions are obtained using the perturbation method. The numerical results clearly reveal the effects of fractional derivatives on the natural frequencies of pipe systems. These findings provide an innovative approach for more accurate analysis in engineering applications. In the last section of the thesis, a general evaluation of the study is made and the findings are summarized. Additionally, the advantages of fractional derivatives are emphasized and suggestions for future studies are presented.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemler için Lyapunov tipi eşitsizlikler
Lyapunov type inequalities for fractional differential equations
FİLİZ AKMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ZEYNEP KAYAR
- Diferensiyel dönüşüm metodu ve bazı mühendislik problemlerine uygulamaları
Differential transform method and its applications to some engineering problems
AYLİN ZEYBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- High order new difference schemes for the numerical solution of fractional parabolic differential equations
Kesirli mertebeden türevli parabolik diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için yüksek mertebeli yeni fark şemaları
ŞERİFE RABİA BAYRAMOĞLU ERGÜNER
- K-kesirli mertebeden türevli diferensiyel denklemlerin ulam tipi kararlılığı
Ulam type stability of differential equations involving K-fractional order derivatives
EMİNE CENGİZHAN
- Lineer olmayan kesirli mertebeden türevli kısmi diferansiyel denklemlerin homotopi analiz yöntemi ile çözümü
Solution of the nonlineer fractional order derivative partial differential equations with homotopy analysis method
ORKUN TAŞBOZAN
