Kısmi türevli denklemler için optimal kontrol problemlerine bir bakış
Optimal control problems governed by partial differential equations
- Tez No: 531014
- Danışmanlar: PROF. DR. BÜNYAMİN YILDIZ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Optimal Control, Partial Differential Equations, Control Function, State Function, Objective Function
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Hatay Mustafa Kemal Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Enformatik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Matematiksel modelleme, simülasyon ve optimizasyon, mühendislik, tıp ve yaşam bilimlerinde gelecekteki gelişmeler için temel metodolojilerdir. 50 yıldan fazladır artan bilimsel ilgiden sonra, kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanan optimal kontrol problemleri bilime ve mühendisliğe sayısız yeni uygulamalar getirerek matematikte iyi kurulmuş bir disipline dönüşmüştür. Bu alanın büyümesiyle, tanımladığı sistemlerin karmaşıklığı da artmıştır. Optimal kontrollerin sayısal olarak gerçekleşmesi gittikçe daha zor hale gelmiş ve giderek daha sofistike matematiksel araçlar gerektirmiştir. Optimal kontrol teorisi, diferansiyel denklemlerle tanımlanan sistemler için maliyet fonksiyonlarını en aza indiren kontrol fonksiyonlarının bulunmasıyla ilgilidir. Bu çalışma, durum denkleminin hiperbolik, eliptik veya parabolik kısmi diferansiyel denklem olduğu optimal kontrol problemlerine odaklanmaktadır. Bu çalışmada optimal kontrol problemlerinin tarihsel gelişimi incelenerek, kısmi türevli diferansiyel denklemlerle yönetilen sistemlerden örnekler çözümleri ile birlikte sunuldu. Çözüm yöntemleri hakkında bilgiler de derlenerek yakınlarda yapılmış çalışmalar dahil edilerek mümkün olduğunca farklı uygulamalar bir araya getirildi. Anahtar Kelimeler : Optimal Kontrol, Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler, ontrol Fonksiyonu, Durum Fonksiyonu, Amaç Fonksiyonu.
Özet (Çeviri)
Mathematical modelling, simulation, and optimisation are core methodologies for future developments in engineering, medicine, and life sciences. After over 50 years of increasing scientific interest, optimal control of partial differential equations has developed into a well-established discipline in mathematics with a great deal of applications to science and engineering. As the field has grown, so too has the complexity of the systems it describes; the numerical realization of optimal controls has become increasingly difficult, demanding ever more sophisticated mathematical tools. Optimal control theory is concerned with finding control functions that minimize cost functions for systems described by differential equations. This study focuses on optimal control problems where the state equation is an elliptic, hyperbolic or parabolic partial differential equation. In this study, the historical development of optimal control problems is examined and examples from systems governed by partial differential equations are presented together with solutions. Information about the solution methods was also compiled, incorporating recent work and incorporating as many different applications as possible.
Benzer Tezler
- Stochastic momentum methods for optimal control problems governed by convection-diffusion equations with uncertain coefficients
Belirsiz katsayılı konveksiyon-difüzyon denklemlerinin yönettiği optimal kontrol problemleri için stokastik momentum yöntemleri
SITKI CAN TORAMAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAMDULLAH YÜCEL
- Genelleştirilmiş yamuk yöntemi kullanılarak artan fonksiyonun türevleri ile doğrusal olmayan ikinci mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü
Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с производными по возрастающей функции с помощью обобщенного метода трапеций
AKAK ŞADIKANOVA
Yüksek Lisans
Kırgızca
2021
MatematikKırgızistan-Türkiye Manas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AVIT ASANOV
- Space-time discretization of optimal control of Burgers equation using both discretize-then-optimize and optimize-then-discretize approaches
Ayrıklaştırdıktan sonra en iyiıleştirmek ve en iyileştirdikten sonra ayrıklaştırmak yöntemleri kullanılarak, Burgers denklemlerinin optimal kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması
FİKRİYE NURAY YILMAZ
Doktora
İngilizce
2011
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Adaptive discontinuous Galerkin methods for convection dominated optimal control problems
Konveksiyon ağırlıklı eniyilemeli kontrol problemlerinin uyarlamalı kesintili Galerkin yöntemleriyle çözümü
HAMDULLAH YÜCEL
Doktora
İngilizce
2012
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN
- Solving optimal control time-dependent diffusion-convection-reaction equations by space time discretization
Zamana bağlı difüzyon-konveksiyon-reaksiyon denklemlerinin eniyilemeli kontrol problemlerinin uzay-zaman eş zamanlı ayrıklaştırılması ile çözümü
ZAHİRE SEYMEN
Doktora
İngilizce
2013
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN