İndirgenemez karakter dereceleri ve türev uzunluğu
Irreducible character degrees and derived length
- Tez No: 543991
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMHA ERKOÇ YILMAZTÜRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İstanbul Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 69
Özet
K. Taketa'nın M-gruplarının çözülebilir olduğunu gösterdiği [35] çalışmasında, M-gruplarının türev uzunluğunun indirgenemez karakter dereceleri kümesinin eleman sayısından küçük veya eşit olduğu görülmektedir. Bunun üzerine herhangi bir sonlu çözülebilir G grubunun türev uzunluğu dl(G) ve bu grubun indirgenemez karakter dereceleri kümesi cd(G) olmak üzere, dl(G) cd(G) eşitsizliğinin geçerli olduğu sanısı ilk olarak I. M. Isaacs and G. Seitz tarafından ifade edilmiştir. Bu problem hâlâ açık olmasına rağmen, bazı özelliklere sahip sonlu çözülebilir gruplar için bu eşitsizliğin geçerli olduğunu gösteren çalışmalar literatürde yer almaktadır. Bu tez çalışmasında da birtakım özelliklere sahip monolitik veya reel değerli indirgenemez karakterleri olan sonlu çözülebilir grupların Taketa eşitsizliğini sağladığı gösterilmiştir. Ayrıca sonlu çözülebilir G grubunun bir indirgenemez karakteri olmak üzere karakterinin indirgenemez öğelerinin çekirdekleri ile G grubunun yapısı arasında birtakım ilişkiler bulunarak, bazı durumlarda Taketa eşitsizliğinin geçerli olduğuna yönelik sonuçlar elde edilmiştir
Özet (Çeviri)
K. Taketa has proved that all M-groups are solvable in [35]. The proof of this fact shows that if G is an M-group, then the derived length of G is at most the cardinality of the set of all irreducible character degrees of G. Then, it has been conjectured by I. M. Isaacs and G. Seitz that the inequality dl(G) ≤ cd(G) holds for arbitrary finite solvable group G, where dl(G) is the derived length of G and cd(G) is the set of all irreducible complex character degrees of G. Although this conjecture is still open, in the literature there are several results which prove that some classes of solvable groups satisfy this inequality. In this thesis, we prove that the Taketa inequality holds for a finite solvable group G if monolithic or real irreducible characters of G have some special properties. We also present relations between the structure of a finite solvable group G and the kernels of irreducible constituents of the character where is an irreducible character of G and thus we obtain some results for the Taketa inequality.
Benzer Tezler
- On character degrees of finite groups and some associated graphs
Sonlu grupların karakter dereceleri ve bazı ilişkili çizgeler
NOUR ALNAJJARINE
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ROGHAYEH HAFEZIEH
- Sonlu grupların monolitik karakterleri üzerine bir çalışma
A study on the monolithic characters of finite groups
SULTAN BOZKURT GÜNGÖR
- II. Partial characters
II.Kısmi karakterler
ŞÜKRAN ASLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
1996
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL Ş. GÜLOĞLU
- Devresel kodların yapısı ve değişmeli kodlar
Başlık çevirisi yok
ESRA YÖRÜK
Yüksek Lisans
Türkçe
1996
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EROL BALKANAY
- Karakter derece çizgeleri
Character degree graphs
GAMZE AKAR UYSAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TEMHA ERKOÇ