Küme değerli fonksiyonlar için bir duallik teorisi: Fenchel eşlenik teorisi
A duality theory for set-valued functions: Fenchel conjugationtheory
- Tez No: 557841
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA SOYERTEM
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Uşak Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Topoloji Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu yüksek lisans tezinde Hamel'in \cite{hame3} çalışması incelendi. Duallik teorisinin küme değerli fonksiyonlar üzerine bir uygulaması olarak Fenchel eşlenik teorisinden bahsedildi. Bir küme değerli konveks fonksiyonun ne olduğu ve böyle bir fonksiyonun has veya kapalı olma şartlarının neler olabileceğinden bahsedildi. Küme değerli fonksiyonlar için konveks analizin skaler duruma benzer kavramların elde edilmesi, özellikle de fonksiyonun sürekli afin minorantlarının noktasal supremumunun bir küme değerli has kapalı konveks fonksiyon olması durumu araştırıldı. Bu şekilde bir fonksiyonun Fenchel Eşleniği ve Moreau-Fenchel Teoremine uygunluğu değerlendirildi. Bir önsıralı, ayrık yerel konveks uzayın kuvvet kümesindeki değerlere sahip olan bir has kapalı konveks fonksiyonun küme değerli afin minorantlarının noktasal supremumu olduğu kanıtlandı. Küme değerli fonksiyonlar için yeni bir Legendre-Fenchel kavramı tanımlandı ve Moreau-Fenchel Teoremi ispatlandı. Örnekler ve uygulamalar verildi. Küme değerli konveks risk ölçüleri için bir dual temsil teoremi ifade edildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Hamel's article was studied \cite{hame3}. Fenchel conjugate theory is taken as a point of view. A generalized condition of being convex for set-valued maps is recalled. Conditions of being proper and closed for such a set-valued mapping are also studied. The concepts of convex analysis for set-valued functions are obtained similar to do scalar case. It is given that a set-valued closed convex function can be interpreted as the point supremum of the continuous affine minorants of this functions. In this way, the suitability of a function to the Fenchel Conjugate and Moreau-Fenchel Theorem was evaluated. A preordered, discrete local convex space proved to be the point supremum of set-valued affine minorants of a unique closed convex function having values in the power set. A new Legendre-Fenchel concept for set-valued functions is defined and the Moreau-Fenchel Theorem is proved. Examples and applications were given. Among them, a dual representation theorem for set-valued convex risk measures was also given.
Benzer Tezler
- Zayıf eşlenik duallik ve konveks olmayan optimizasyon
Weak conjugate duality and nonconvex optimization
İLKNUR ATASEVER
- Optimal control theory of fourth order differential inclusions
Dördüncü mertebeden diferansiyel dahil etmelerin optimal kontrol teorisi
MEHMET ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELMKHAN MAHMUDOV
- Computation of systemic risk measures: A mixed-integer linear programming approach
Sistemik risk ölçülerinin hesaplanması: Karışık tamsayılı doğrusal programlama yaklaşımı
NURTAI MEIMANJANOV
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞIN ARARAT
- Vektör ve küme değerli dönüşümler için yönlü türev ve uygulamaları
Directional derivative for vector and set-valued mappings and applications
MUSTAFA SOYERTEM
Doktora
Türkçe
2012
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHİDE KÜÇÜK
- Küme değerli dönüşümlerin kaba sürekliliği
Rough continuity of set-valued maps
FATMA GECİT AKÇAY
Doktora
Türkçe
2018
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİH AYTAR