Geri Dön

1-Boyutlu Korteweg-de Vries (KdV) denkleminin Multikuadrik Radyal Baz Fonksiyonu ile nümerik çözümleri

Numerical solutions of 1-dimensional Korteweg-de Vries (KdV) equation by Multiquadric Radial Basis Function

  1. Tez No: 565460
  2. Yazar: MELİKE KÖYLÜ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. SELÇUK KUTLUAY, DR. ÖĞR. ÜYESİ MUAZ SEYDAOĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2019
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İnönü Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 56

Özet

Dört bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi. İkinci bölümde, daha sonraki bölümlerde kullanılacak olan Klasik Sonlu Fark Yöntemleri, Radyal Baz Fonksiyonu, Korteweg-de Vries denkleminin tarihsel gelişimi ile birlikte Soliter Dalgalar ve Solitonlar hakkında bazı önemli bilgiler verildi.Tezin esas kısmını oluşturan üçüncü bölümde başlangıç ve sınır şartlarıyla verilen 1-boyutlu Korteweg-de Vries denkleminin zaman yönünde uygun sonlu fark yaklaşımı ve konum yönünde multikuadrik radyal baz fonksiyonu kullanılarak nümerik şeması elde edildi.Dördüncü bölümde, KdV denklemi için üç test problem göz önüne alındı. Her bir problemin üçüncü bölümde verilen şema kullanılarak nümerik çözümleri bulundu. Elde edilen sonuçlar analitik çözüm ve literatürdeki bazı sonuçlarla karşılaştırıldı. Elde edilen sonuçlar L₂ ve L∞ hata normları ve korunum sabitleriyle birlikte tablolar halinde sunuldu. Ayrıca bulunan nümerik çözümlerin sürekliliğini ve problemin doğru fiziksel davranışlarını sergilediğini göstermek için bazı grafikler verildi

Özet (Çeviri)

In the first chapter of this master thesis consisting of four chapters, the main purpose of the thesis is briefly explained.In the second chapter, some prominent information about Classical Finite Difference Methods, Radial Basis Function, the historical development of the KdV equation which are going to be used in the next chapters as well as solitary waves and solitons have been presented. In the third chapter which is constituting the main part of the thesis, a numerical scheme using appropriate finite difference formulation for time integration and the multiquadric radial basis function for space integration of the 1-dimensional KdV equation given by the initial and boundary conditions has been obtained. In the fourth chapter, three test problems are taken into consideration for KdV equation. Numerical solutions of each problem have been found by using the scheme given in the third chapter. The obtained solutions are compared with analytical solution and some results available in the literature. The obtained results together with the error norms L₂ and L∞ and the conservation constants have been given in tables. Additionally, some graphs have been given to show the continuity of the obtained numerical solutions and the fact that the correct physical behavior of the problem has been displayed.

Benzer Tezler

  1. Lineer olmayan oluşum denklemlerinin dalga çözümleri ve analizleri

    Wave solutions and analysis of nonlinear evolution equations

    SÜMEYRA KARA

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2022

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÖMER ÜNSAL

  2. Bazı özel 1+1- ve 2+1-boyutlu evrim tipi denklemlerde integre edilebilme ve simetriler

    Integrability and symmetries of some special evolutionary type equations in 1+1- and 2+1-dimensions

    CİHANGİR ÖZEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FARUK GÜNGÖR

  3. Optical solitons for the higher-order cubic-quintic nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential

    PT-simetrik bir potansiyel içeren doğrusal olmayan yüksek mertebe kübik-kuintik Schrödinger denkleminde optik solitonlar

    AYŞE ŞEBNEM YAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İLKAY BAKIRTAŞ AKAR

  4. Investigations of the exact and numerical solutions of some nonlinear partial differential equations

    Bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam ve sayısal çözümlerinin incelenmesi

    TUKUR ABDULKADIR SULAIMAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT

    DOÇ. DR. HACI MEHMET BAŞKONUŞ

  5. Bazı lineer olmayan diferensiyel denklemlerin painlevé analizi, korunum kanunları ve tam çözümleri

    Painlevé analysis, conservation laws and exact solutions of some nonlinear differential equations

    RABİA ALTUNAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MEHMET NACİ ÖZER