Geri Dön

Adi ve kesirli mertebeden reaksiyon difüzyon denklemlerinin sayısal çözümleri ve biyolojik modeller

Numerical solutions of ordinary and fractional order reaction diffusion equations and biological models

PDF İndir

  1. Tez No: 967550
  2. Yazar: AYTEKİN ENVER
  3. Danışmanlar: PROF. DR. FATMA AYAZ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2025
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 274

Özet

Bu tezde, diyabetik aterosklerozun oluşumuna etki eden biyokimyasal süreçler ve hücresel dinamikler, tamsayı mertebeden veya kesirli mertebeden türevlere sahip reaksiyon-difüzyon denklemleri aracılığıyla modellenmiştir. Glikoz, insülin, LDL, HDL, makrofaj, köpük hücresi ve inflamatuvar belirteçlerin arter duvarı boyunca mekâna ve zamana bağlı dağılımı incelenmiştir. Kesirli mertebeden türev için Caputo ve Caputo-Fabrizio türevleri kullanılarak biyolojik sistemlerdeki bellek etkileri ve anomal difüzyon davranışları dikkate alınmıştır. Sayısal çözümler sonlu farklar yöntemiyle elde edilmiş; sağlıklı birey, diyabet hastası ve psikososyal stres altındaki birey senaryoları karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir. Ayrıca, lipoprotein(a) ve C-reaktif protein (CRP) gibi inflamasyonla ilişkili biyobelirteçlerin dahil edilmesiyle, stres kaynaklı biyolojik değişimlerin plak oluşumuna etkisi detaylı olarak değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, kronik stresin oksidatif yükü artırarak diyabetin şiddetlenmesine ve aterosklerotik plakların hızla gelişmesine neden olduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışma, biyomedikal süreçlerin modellenmesinde kesirli türevlerin sunduğu avantajları vurgulamakta ve stres-diyabet-ateroskleroz ilişkisini matematiksel düzlemde açıklamayı amaçlamaktadır.

Özet (Çeviri)

This thesis presents a mathematical model of diabetic atherosclerosis based on integer or fractional-order reaction–diffusion equations that capture both the biochemical processes and cellular mechanisms contributing to disease progression. The spatial-temporal dynamics of glucose, insulin, LDL, HDL, macrophages, foam cells, and inflammatory markers along the arterial wall are analyzed. For fractional order derivatives Caputo and Caputo-Fabrizio derivatives are utilized to incorporate memory effects and anomalous diffusion behavior inherent in biological systems. Numerical simulations are performed using the finite difference method, comparing healthy individuals, diabetic patients, and individuals under psychosocial stress. The model is further extended to include biomarkers such as lipoprotein(a) and C-reactive protein (CRP), enabling a detailed assessment of stress-induced biochemical changes and their influence on plaque development. Results demonstrate that chronic stress enhances oxidative burden, exacerbates diabetic pathology, and accelerates atherosclerotic plaque formation. This study underscores the effectiveness of fractional calculus in biomedical modeling and provides a quantitative framework for exploring the interplay between stress, diabetes, and cardiovascular disease.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    411684

    Eğirdir gölü balıklarında hipofiz bezinin anatomik ve histolojik yapısı üzerinde bir araştırma

    Başlık çevirisi yok

    M. RÜŞTÜ ÖZEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    BiyolojiAkdeniz Üniversitesi

    Biyoloji Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLŞEN TİMUR

  2. Tez No

    411797

    The calculation debate in socialist economies

    Sosyalist ekonomilerde hesaplama tartışması

    SERCAN KARADOĞAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Ekonomiİstanbul Bilgi Üniversitesi

    Uluslararası Ekonomi Politikası Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERTUĞRUL TONAK

  3. Tez No

    411848

    Devrimler döneminde ittihatçılık ve kemalizm (1919-1926)

    Unionism and kemalism in the era of revolutions (1919-1926)

    ERCAN YALÇIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    TarihDokuz Eylül Üniversitesi

    Atatürk İlkeleri ve İnkılap Tarihi Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. LEYLA KIRKPINAR

  4. Tez No

    411901

    Cumhuriyet Döneminde Antalya'da ipekböcekçiliği eğitimi(1926-1960)

    Sericulture training in Antalya during Republican Peri̇od(1926–1960)

    AHSEN GÜNBULUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Eğitim ve ÖğretimAkdeniz Üniversitesi

    Geleneksel Türk Sanatları Ana Sanat Dalı

    YRD. DOÇ. ÖZNUR AYDIN

  5. Tez No

    412053

    Existence and search for identity in Lady Chatterley's Lover and Women in Love by D. H. Lawrence

    D. H. Lawrence'ın Aşık Kadınlar ve Lady Chatterley'in Sevgilisi romanlarında varoluş ve kimlik arayışı

    SEÇİL ÇIRAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    İngiliz Dili ve EdebiyatıPamukkale Üniversitesi

    İngiliz Dili ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ALİ ÇELİKEL

Geri Dön