Adi ve kesirli mertebeden reaksiyon difüzyon denklemlerinin sayısal çözümleri ve biyolojik modeller
Numerical solutions of ordinary and fractional order reaction diffusion equations and biological models
- Tez No: 967550
- Danışmanlar: PROF. DR. FATMA AYAZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 274
Özet
Bu tezde, diyabetik aterosklerozun oluşumuna etki eden biyokimyasal süreçler ve hücresel dinamikler, tamsayı mertebeden veya kesirli mertebeden türevlere sahip reaksiyon-difüzyon denklemleri aracılığıyla modellenmiştir. Glikoz, insülin, LDL, HDL, makrofaj, köpük hücresi ve inflamatuvar belirteçlerin arter duvarı boyunca mekâna ve zamana bağlı dağılımı incelenmiştir. Kesirli mertebeden türev için Caputo ve Caputo-Fabrizio türevleri kullanılarak biyolojik sistemlerdeki bellek etkileri ve anomal difüzyon davranışları dikkate alınmıştır. Sayısal çözümler sonlu farklar yöntemiyle elde edilmiş; sağlıklı birey, diyabet hastası ve psikososyal stres altındaki birey senaryoları karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir. Ayrıca, lipoprotein(a) ve C-reaktif protein (CRP) gibi inflamasyonla ilişkili biyobelirteçlerin dahil edilmesiyle, stres kaynaklı biyolojik değişimlerin plak oluşumuna etkisi detaylı olarak değerlendirilmiştir. Elde edilen sonuçlar, kronik stresin oksidatif yükü artırarak diyabetin şiddetlenmesine ve aterosklerotik plakların hızla gelişmesine neden olduğunu ortaya koymuştur. Bu çalışma, biyomedikal süreçlerin modellenmesinde kesirli türevlerin sunduğu avantajları vurgulamakta ve stres-diyabet-ateroskleroz ilişkisini matematiksel düzlemde açıklamayı amaçlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis presents a mathematical model of diabetic atherosclerosis based on integer or fractional-order reaction–diffusion equations that capture both the biochemical processes and cellular mechanisms contributing to disease progression. The spatial-temporal dynamics of glucose, insulin, LDL, HDL, macrophages, foam cells, and inflammatory markers along the arterial wall are analyzed. For fractional order derivatives Caputo and Caputo-Fabrizio derivatives are utilized to incorporate memory effects and anomalous diffusion behavior inherent in biological systems. Numerical simulations are performed using the finite difference method, comparing healthy individuals, diabetic patients, and individuals under psychosocial stress. The model is further extended to include biomarkers such as lipoprotein(a) and C-reactive protein (CRP), enabling a detailed assessment of stress-induced biochemical changes and their influence on plaque development. Results demonstrate that chronic stress enhances oxidative burden, exacerbates diabetic pathology, and accelerates atherosclerotic plaque formation. This study underscores the effectiveness of fractional calculus in biomedical modeling and provides a quantitative framework for exploring the interplay between stress, diabetes, and cardiovascular disease.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü
Numerical solution of fractional order differential equations
SERTAN ALKAN
Doktora
Türkçe
2014
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
- Elzaki-adomian ve elzaki homotopi analiz yöntemi ile rastgele kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin çözümleri
Solutions of random fractional differential equations using elzaki-adomian and elzaki homotopy analysis method
HİLAL AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikGümüşhane ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET MERDAN
- Bazı lineer ve lineer olmayan kesirli mertebeden diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri
The numerical solutions of some linear and nonlinear fractional differential equations
HACI MEHMET BAŞKONUŞ
- Numerical solution of fractional differential equations
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
OSMAN BAĞCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEBAHAT EBRU DAŞ
- Kesirli mertebeden adi diferansiyel denklem sistemlerinin adomian ayrıştırma ve varyasyonel iterasyon yöntemi ile çözümü
Solutions for the systems of fractional order ordinary differential equations using the adomian decomposition method and the variational iteration method
ZAHRAA MAKKI FARHAN AL JAMMALI
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikKütahya Dumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ İLKEM TURHAN ÇETİNKAYA