İki ve üç boyutlu lie cebirleri
Two and three dimensional lie algebras
- Tez No: 591878
- Danışmanlar: PROF. DR. NÜLİFER ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 41
Özet
Bu çalışmada 2 boyutlu ve 3 boyutlu Lie cebirleri ele alınmıştır. Bunun için 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerinin kaç türlü yazılabileceği incelenmiştir. Öncelikle cebirle ilgili bazı ön bilgiler verilmiş, Lie cebri tanımı ifade edilerek temel özellikler incelenmiştir. 2 boyutlu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmek için kullanılan bir Lie cebrinin bir ideali, türetilmiş Lie cebri, Lie cebrinin merkezi ve derivasyon gibi kavramlar verilmiştir. Ayrıca yine birbirine izomorf olmayan Lie cebirlerini elde etmekte gerekli olan simetrik bi-lineer formlar da ele alınmıştır. Simetrik bi-lineer forma simetrik bir matris karşılık getirilerek, simetrik matrislerin köşegenleştirilebilir oldukları kanıtlanmıştır. Bu ön bilgilerden sonra bir boyutlu Lie cebirlerinin abelyen olduğu gösterilmiştir. İzomorf Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri de izomorf olduklarından, birbirine izomorf olmayan, 2 boyulu ve 3 boyutlu Lie cebirlerinin belirlenmesinde bu Lie cebirlerinin merkezleri ve türetilmiş Lie cebirleri kullanılmıştır. 2 boyutlu abelyen olmayan bir Lie cebrinin tek türlü belirli olduğu ve 3 boyutlu birbirine izomorf olmayan sonsuz tane Lie cebri olduğu görülmüştür.
Özet (Çeviri)
In this thesis, 2 and 3 dimensional Lie algebras are considered. To this end, it is examined in how many different ways 2 dimensional and 3 dimensional non-isomorphic Lie algebras can be constructed. First, some preliminary concepts of algebra are introduced, and its fundamental properties are investigated. Then, the notions of an ideal of a Lie algebra, derived Lie algebra, the center of a Lie algebra and its derivation are introduced in order to obtain 2 and 3 dimensional non-isomorphic Lie algebras. In addition, symmetric bi-linear forms, necessary in the mentioned construction, are also given. It is proved by designating a symmetric matrix to a symmetric bi-linear form that symmetric matrices are diagonalizable. Having introduced the preliminary notions, it is shown that any 1 dimensional Lie algebra is abelian. Since the centers and derived Lie algebras of isomorphic Lie algebras are isomorphic, these notions are used to determine the non-isomorphic 2 dimensional and 3 dimensional Lie algebras. Finally, it is shown that a 2 dimensional non-abelian Lie algebra is uniquely determined whereas in 3 dimensions there are infinitely many non-isomorphic Lie algebras.
Benzer Tezler
- Integrability and poisson structures of three dimensional dynamical systems and equations of hydrodynamic type
Hidrodinamik tür denklemlerin ve üç boyutlu dinamik sistemlerin poisson yapıları ve çözülebilirliği
HASAN GÜMRAL
- 2+1 boyutlu Kübik Schrödinger denkleminin grup-değişmez çözümleri
Group-invariant solutions of 2+1 dimensional Cubic Schrödinger equation
CİHANGİR ÖZEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2005
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FARUK GÜNGÖR
- Non-relativistic gravity in three-dimensions
Üç boyutta göreli olmayan kütleçekim teorileri
UTKU ZORBA
Doktora
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR
- The asymptotic W5 symmetry in three-dimensional Chern-Simons spin-5 gravitation theory and beyond
Üç boyutlu Chern-Simons spin-5 gravitasyon kuramında asimptotik W5 simetrisi ve ötesi
AYTÜL FİLİZ
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAKKI TUNÇAY ÖZER
- Serbest Lie cebirlerinde dört homojen bileşenin çarpımının boyutu
Dimension of product of four homogeneous components in free Lie algebras
DERYA KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKırşehir Ahi Evran ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİL MANSUROĞLU