The decomposition of classical semisimple lie algebras
Klasik yarı-basit lie cebirlerinin ayrışması
- Tez No: 610903
- Danışmanlar: PROF. DR. SUSUMU TANABE
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2019
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Galatasaray Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 60
Özet
Özet: Lie cebiri; Lie parantezi olarak adlandırdığımız ikili işlemle birlikte Jacobi eşitliğini sağlayan bir vektör uzayıdır. İlk bölümde genel doğrusal Lie cebiri ve özel doğrusal Lie cebirlerini, onların alt cebirlerini ve ideallerini ele alıyoruz. Sonra tanım ve örneklerle Lie cebirlerinin yapısını anlamaya çalışıyoruz. Devamında nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin yapısını örneklerle açıklıyoruz. İlk bölümün sonunda, basit ve yarı-basit Lie cebirlerinin tanımlarını görüyoruz. İkinci bölümde, Lie cebiri kavramının Sophus Lie tarafından ortaya atıldığını ve geliştirildiğini söyleyerek, Sophus Lie hakkında kısa bilgilere yer veriyoruz Üçüncü bölümde, daha önce ğördüğümüz nilpotent ve çözülebilir Lie cebirlerinin özelliklerini kullanarak Lie ve Engel teoremlerini veriyoruz.Bir sonraki bölümde, verilen bir Lie cebiri için adjoint temsili yazıp, onun Lie parantezi ile ilişkisini inceliyoruz ve bu temsilden faydalanarak Killing form kavramını açıklıyoruz. İlerleyen bölümlerde, verilen bir Lie cebiri için Cartan alt cebiri ve kökler bulup, Lie cebirleri için kök sistemleri oluşturuyoruz. Özetle, bu çalışmada, yukarıda bahsedilen bölümler arasında ilişki kurmayı amaçlayarak, klasik yarı-basit Lie cebirlerinin kök sistem ayrışmasını inceliyoruz. Anahtar Sözcükler : Lie cebiri, Lie'nin parantezi, nilpotent ve çözülebilir Lie cebirleri,
Özet (Çeviri)
Abstract: A Lie algebra is a vector space over a field (R or C) with a given bilinear operation satisfying the Jacobi identity and its operation is called the Lie bracket. In chapter 1, we observe the structure of the Lie algebras of general Lie algbera and special linear Lie algbera, we work on their subalgebras, ideals. After, we explain the nilpotent and solvable Lie algebras using the lower and derived series with examples, non-examples. The end of the chapter 1 we give the definition of the simple and semisimple Lie algebras. In chapter two, we are talking about Sophus Lie, a Norwegian mathematician who lived in the the later of the 19th century. In chapter three, we give the threorems of Lie and Engel using the notions of the nilpotent and solvable Lie algebras which is given in chapter 1. In the next chapter, we observe the properties of the adjoint representation for a given Lie algebra and we look at its relation with the Lie bracket. In summary, in this dissertation, we examine the root system decomposition of classical semi-simple Lie algebras with the aim of establishing a relation between the above-mentioned chapters. Furthermore, I calculated explicitly the roots and root vectors of the semisimple Lie algebras Key words : Lie algebra, Lie bracket, nilpotent and solvable Lie algebras.
Benzer Tezler
- Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Submanifolds of hyperbolic and pseudo-hyperbolic spaces with finite type generalized Gauss map
RÜYA ŞEN
Doktora
Türkçe
2016
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. UĞUR DURSUN
- Symmetry restrictions on linear and nonlinear constitutive equations for anisotropic materials-classical and magnetic crystal classes
Lineer ve lineer olmayan bünye denklemlerinde simetrinin etkileri-klasik ve magnetik kristal sınıfları-
MUHSİN MERT
- L'articulation de l'éthique et de la politique chez Spinoza et Sartre
Spinoza ve Sartre'da etik ve politika eklemlenmesi
ZÜBEYDE GAYE ÇANKAYA EKSEN
- GLh(1|1) kuantum süper grubunun Gauss ayrışımı
Gauss decomposition of GLh(1|1) quantum super group
EMRAH YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SALİH ÇELİK
- Hardy uzaylarında genelleştirilmiş öteleme operatörü ile ilgili singüler integral operatörler
The singular integral operators related to generalized shift operator in Hardy spaces
CANSU KESKİN
Doktora
Türkçe
2015
MatematikDumlupınar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İSMAİL EKİNCİOĞLU
PROF. DR. VAGİF. S. GULİYEV
