Lineer olmayan sobolev türü kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Tanh-Coth yöntemi ile çözümü
Solution of nonlinear sobolev type partialdifferential equations by using the tanh-cothmethod
- Tez No: 619546
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2013
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 127
Özet
Birçok fiziksel olguyu açıklayan Sobolev türü denklemler, boyuta ve zamana bağlı türevleri, en yüksek mertebeden türevli terimlerinde bulundurmaları ile karakterize edilmektedir. En yüksek mertebeli türevlerinde sadece bir tane zamana bağlı türev bulunduran denklemler ise pseudoparabolik denklem olarak adlandırılır ve bu denklemler Sobolev türü denklemlerin özel bir durumudur. Bu çalışmada iyi bilinen Sobolev ve pseudoparabolik denklem türleri ele alınmış ve bu denklemlerin genel özellikleri verilmiştir. Tanh-coth yöntemi lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin hareketli dalga çözümlerini bulmada etkili ve güvenilir bir yöntemdir. Bugüne kadar bu yöntem yoğun olarak kullanılmış ve yöntemin Riccati denklemi kullanılarak elde edilen modifikasyonları literatürde tartışılmıştır. Bu tezde, tanh-coth yönteminin temel özellikleri ve bu yöntemin diğer uzantıları ele alınmıştır. Buna ek olarak tanh-coth yöntemi, sembolik hesaplama sistemleri yardımıyla Sobolev türü denklemlerin tam çözümlerini araştırmada kullanılmış ve bu denklemlerin birçok hareketli dalga çözümü elde edilmiştir. Elde edilen bu sonuçlar daha önce elde edilen bilgilerin bir doğrulaması ve geliştirilmesi olarak görülebilir. Çalışma boyunca, cebirsel işlemler için Maple ve Scientific Work Place programları kullanılmıştır.
Özet (Çeviri)
Sobolev type equations have been used to describe many physical phenomena and they are characterized by having mixed time and space derivatives appearing in the highest-order terms of an partial differential equation. Equations with a one time derivative appearing in the highest order term are called pseudoparabolic and they are special case of Sobolev equations. In this work, well-known Sobolev and pseudoparabolic type equations have been considered and general properties of these equations have been given. The tanh-coth is a powerful and reliable technique for finding travelling wave solutions for nonlinear partial differential equations. This method has been used extensively and it was subjected by some modifications using the Riccati equation. The main features of the tanh-coth method and various extension forms of this method have been discussed in this thesis. Furthermore, the tanh-coth method with the aid of symbolic computational systems has been employed to investigate exact solutions of Sobolev type equations and abundant travelling wave solutions have been found. The results obtained can be viewed as a verification and improvement of the previously known data. Throughout the study, Maple and Scientific Work Place was used to deal with the tedious algebraic operations.
Benzer Tezler
- Hafıza terimli lineer olmayan hiperbolik denklemler için ters problemin çözümünün asimptotik davranışı ve patlaması
Asymptotic behaviour and blow up of the solution of the inverse with memory term problem for nonlinear hyperbolic partial differential equations
YILMAZ YILMAZ
- Değişken üslü lineer olmayan eliptik denklemler
Nonlinear elliptic equations with variable exponent
CANER KAZAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YUSUF ZEREN
- Bir Sobolev tip denklem için başlangıç sınır değer probleminin çözümünün asimptotik davranışı
Asymptotic behavior of the solution of the initial boundary value problem for an equation of the Sobolev type
HALE KOYUNCU
- Pseudo-parabolik diferansiyel denklemler için fark metotlarında enerji eşitsizlikleri
The energy inequalities in difference methods for pseudo-parabolic differential equations
MEHMET GIYAS SAKAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ
- Belli özelliklere sahip bir sınıf fonksiyonel uzayların incelenmesi
Investigation of a class of functional spaces possesing certain properties
UĞUR SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
MatematikHacettepe ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KAMAL SOLTANOV