Singüler pertürbe özellikli gecikmeli lineer olmayan sobolev başlangıç-sınır değer problemleri için nümerik yöntemler
The numerical methods for the singularly perturbed delay nonlinear sobolev initial-boundary value problems
- Tez No: 925881
- Danışmanlar: PROF. DR. HAKKI DURU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 159
Özet
Bu çalışmada, singüler pertürbe özellikli lineer olmayan gecikmeli Sobolev başlangıç-sınır değer problemi nümerik açıdan ele alınacaktır. İlk olarak, ilgili problemin çözümünün kararlılığı için enerji eşitsizliklerinden faydalanılarak asimptotik değerlendirmeler yapılmıştır. Daha sonra, kalan terimi integral formunda olan ve baz fonksiyonu içeren interpolasyon kuadratür kuralları kullanılarak düzgün şebeke üzerinde üstel uyumlu fark şemaları kurulmuştur. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde de lineer baz fonksiyonlu interpolasyon kuadratür kuralları yardımıyla sonlu fark şemaları kurulmuştur. Sunulan üstel katsayılı fark şemaları için ayrık enerji eşitsizlikleri yardımıyla ayrık norma göre hata analizi yapılmıştır ve metodun düzgün yakınsaklık oranları tespit edilmiştir. Düzgün olmayan şebekeler üzerinde kurulan sonlu fark şemaları için de adaptif ve parçalı düzgün şebekelerin düğüm noktaları göz önünde bulundurularak hata analizleri yapılmış olup yakınsaklık oranları bulunmuştur. Son olarak, nümerik örnekler üzerinde bilgisayar kodları yazılarak teorik sonuçlar test edilmiştir. Yakınsama oranları sonuç çizelgelerinde belirtilmiştir. Bu hususta metodun maksimum-noktasal hataları dikkate alınarak yakınsama oranları elde edilmiştir. Nümerik olarak hesaplanan sonuçların teorik bulgular ile örtüştüğü gözlemlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, we consider a singularly perturbed nonlinear delay Sobolev initial-boundary value problem by means of a numerical approach. Firstly, the asymptotic estimates for the stability of the solution of the presented problem are derived using the energy inequalities. Subsequently, an exponentially fitted difference scheme is constructed on a uniform mesh by employing interpolating quadrature rules with a basis function and remainder term in integral form. Furthermore, a finite difference scheme is constructed on non-uniform meshes by employing interpolating quadrature rules with a linear basis function. An error analysis is conducted in the discrete norm, and the order of uniform convergence is determined for the proposed exponentially fitted difference scheme. The error analysis is performed for non-uniform meshes, taking into account the node points of the adaptive and piecewise-equidistant mesh, in order to acquire the convergence rates. Finally, the theoretical results are tested on numerical examples with the help of computer codes, and the order of convergence rates is shown in tables. In this regard, the maximum-pointwise errors are considered in order to obtain the orders of convergence. It is observed that the computed results agree with the theoretical findings.
Benzer Tezler
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Sobolev problemleri için nümerik metotlar
Numerical methods for singularly perturbed delay Sobolev problems
AKBAR BARATI CHIYANEH
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için düzgün yakınsak fark şemaları
Uniformly convergent difference schemes for singularly perturbed Volterra delay-integro-differential equations
ÖMER YAPMAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ
- Belirli singüler pertürbe özellikli reaksiyon-difüzyon problem sınıfının nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed reaction-difussion type problem
KEREM YAMAÇ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN
- Sınır katlı neutral tip gecikmeli diferansiyel problemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of boundary layered neutral type delayed differential problems
YILMAZ EKİNCİ
- Birinci mertebe singüler pertürbe özellikli gecikmeli diferansiyel denklemler için üstel katsayılı fark şemaları
An exponentially fitted difference scheme for first order singulary perturbed delay differential equations
MEHDİ ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FEVZİ ERDOĞAN