Öklid ve timelike bishop küresel eğriler ve karakterizasyonları
Euclidean and timelike bishop spherical curves and their characterizations
- Tez No: 637009
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 50
Özet
Diferansiyel geometrinin üzerinde durduğu en önemli konulardan birisi uzay eğrilerinin incelenmesidir. 3-boyutlu Öklid uzayında eğrileri karakterize etmek için teğet, asli normal ve binormal vektörlerinden oluşan Frenet çatısı kullanılır. Bu çatı uzay eğrileri için çalışılabilecek en iyi ortonormal çatıdır. Ayrıca bir eğrinin eğriliği ve burulması, bu eğrinin uzaydaki yerel davranışı hakkında bilgi verir. Bir eğrinin eğriliği, bu eğrinin teğet doğrudan sapma miktarını gösterir ve burulması da bu eğrinin teğet ve normal vektörlerinin belirlediği oskülatör düzlemden sapma miktarını ölçer. Genel olarak, bir uzay eğrisi, eğrilik ve burulmayı içeren bir diferansiyel denklem ile karakterize edilebilir. Bu nedenle, bir eğrinin geometrik özelliklerinin irdelenebilmesi için en azından üçüncü mertebeye kadar türevlenebilmesi gerekmektedir. Bir eğrinin bazı noktalarda eğriliği sıfırlanabilir, yani ikinci türevi sıfır olabilir. Bu durumda eğrinin daha iyi incelenebilmesi için Frenet çatısına alternatif ve onunla ilişkili olan Bishop çatısı oluşturulabilir. Frenet çatısında bulunan teğet vektörünü değiştirmeden diğer asli normal ve binormal vektörleri belli bir açı ile döndürerek Bishop çatısı veya paralel öteleme çatısı adı verilen başka bir çatı elde edilir. Buna göre Bishop çatısında vektörü aynen kalır ve bu vektöre dik düzlemde bulunan herhangi iki elemanlı bazı seçilir. Bu iki vektörün türevleri sadece vektörüne bağlıdır. Dolayısıyla bir eğrinin Bishop çatısına göre birinci ve ikinci eğriliği ile bu eğrinin eğriliği ve burulması arasında bir ilişki vardır. Son zamanlarda, Bishop çatısı kullanılarak uzay eğrilerinin birçok farklı karakterizasyonu verilmektedir. Uzay eğrilerinin en önemlilerinden birisi de küre üzerinde yatan, küresel eğrilerdir. Bu çalışmada, Frenet çatısına göre bir küresel eğrinin integral karakterizasyonları incelenmiştir. Özellikle, bir eğrinin küresel eğri olabilmesi için gerek ve yeter şart, Bishop çatısına göre birinci ve ikinci eğrilikler kullanılarak ortaya konulmuştur. Bishop çatısı kullanılarak bir küresel eğriyi karakterize eden üçüncü mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiştir . Aynı şekilde timelike Bishop çatı kullanılarak bir küresel eğriyi karakterize eden üçüncü mertebeden bir diferansiyel denklem elde edilmiştir .
Özet (Çeviri)
One of the most important topics of differential geometry is the study of space curves. Frenet frame consisting of tangential, principle normal and binormal vectors is used to characterize curves in 3-dimensional Euclidean space. This is the best orthonormal frame to study space curves. In addition, the curvature and torsion of a curve informs about the local behavior of this curve in space. The curvature of a curve indicates the tangential direct deviation of this curve, the torsion of the defined curve also measures the amount of deviation from the osculating plane determined by the tangent and normal vectors of this curve. In general, a space curve can be characterized by a differential equation including curvature and torsion. Fort this reason, a curve must be able to be differentiated at least up to the third order in order to fully examine it. The curvature of a curve at some points can be vanished which means that the second derivative can be zero. In this case, an alternative to the Frenet frame and associated with it that is called Bishop frame can be created for better examination of the curve. Without changing the tangent vector on the Frenet frame, another original frame called the Bishop frame or parallel translational frame is obtained by rotating the principal normal and binormal vectors at an angle. Accordingly, the vector remains in the Bishop frame, and any two element present in the plane perpendicular to this vector is selected. The derivatives of these two vectors are linked only to the vector. Therefore, there is a relationship between the first and second curvatures of this curve according to Bishop frame and the curvature and torsion of this curve. Recently, many different characterizations of space curves are given using the Bishop frame. One of the most important space curves is the spherical curves lying on the sphere. In this study, integral characterizations of a spherical curve according to Frenet frame are investigated. Particularly, necessary and sufficient condition for a curve to be a spherical curve has been demonstrated by using the first and second curvatures according to the Bishop frame. A third-order differential equation is used to characterize a spherical curve using the Bishop frame . Also, a third-order differential equation is used to characterize a spherical curve using timelike Bishop frame .
Benzer Tezler
- Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları
Differential characterizations of curves of constant breadth and spherical curves
MUHAMMED ÇETİN
Doktora
Türkçe
2015
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
YRD. DOÇ. DR. HÜSEYİN KOCAYİĞİT
- Minkowski 3-uzayında q-çatılı Tzitzeica eğrileri üzerine
On the Tzitzeica curves with q-frame in Minkowski 3-space
GAMZE NUR ŞEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CUMALİ EKİCİ
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜL UĞUR KAYMANLI
- Minkowski 3-uzayında Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonları
Some characterizastions of space curves according to Bishop frame in Minkowski 3-space
BUKET ARDA
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ ÖZDEMİR
- Minkowski 3-uzayında bishop çatısına göre öteleme yüzeyleri
Translation surfaces according to bishop frame in minkowski 3-space
MELİKE ÇETİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KAZAZ
- Öklid ve Minkowski 3-uzayında N-Bishop çatısına göre slant helislerin bazı karakterizasyonları
Some characterizations of the slant helices according to N-Bishop frame in the Euclidean and Minkowski 3-spaces
AYHAN YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE KUŞAK SAMANCI