Decomposable sums and their implications on naturally quasiconvex risk measures
Ayrıştırılabilir toplamlar ve doğal yarı-dışbükey risk ölçerler üzerindeki sonuçları
- Tez No: 639445
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞIN ARARAT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
When measuring risk in finance, it is natural to expect that risk decreases with diversification. For risk measures, convexity and quasiconvexity are the two properties which capture the concept of diversification. In between these two properties, there is natural quasiconvexity. Natural quasiconvexity is an old but not so well-known property which is weaker than convexity but stronger than quasiconvexity. In the literature, a lot of effort is put on the analysis of the convexity and the quasiconvexity properties of risk measures. However, a detailed discussion on naturally quasiconvex risk measures is still missing and this thesis aims to fill this gap. Natural quasiconvexity is equivalent to a property called star-quasiconvexity. By making use of this equivalence, we relate naturally quasiconvex risk measures to additively decomposable sums. A notion called convexity index, which is defined in in the literature in 1980s, plays a crucial role in the discussion of additively decomposable sums. Next, we turn our attention to naturally quasiconvex risk measures. By making use of the results on additively decomposable sums, we prove that natural quasiconvexity and convexity are exactly the same properties for conditional risk measures defined on Lp, for p≥1, under some mild conditions. Lastly, we study naturally quasiconvex risk measures on L2 as a special case.
Özet (Çeviri)
Finansta, risk ölçümünde çeşitlendirme ile riskin düşmesi beklenen bir durumdur. Risk ölçerlerde bu durum dışbükeylik ve yarı-dışbükeylik özellikleri ile sağlanır. Bu iki özelliğin arasında doğal yarı-dışbükeylik özelliği vardır. Doğal yarı-dışbükeylik, eski bir özellik olmakla birlikte pek bilinmemektedir, yarı-dışbükeylikten güçlü fakat dışbükeylikten daha zayıf bir özelliktir. Akademik kaynaklarda, risk ölçerlerin dışbükeylik ve yarı-dışbükeylik özelliklerini irdelemek için yapılmış birçok çalışma bulunmaktadır. Ancak, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler üzerine yapılmış kapsamlı bir çalışma mevcut değildir. Bu tezde, literatürdeki bu boşluğu giderme amacı güdülmüştür. Doğal yarı-dışbükeylik, yıldız-yarı-dışbükeylik özelliğine denktir. Bu iki özelliğin denkliğinden faydalanarak, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler ayrıştırılabilir toplamlar olarak yazılabilir. Bu sebepten, doğal yarı-dışbükey risk ölçerleri incelemek için öncelikle ayrıştırılabilir toplamların çalışılması gerekmektedir. Bu tezin ilk bölümünde ayrışılabilir toplamlar üzerinde durulmuştur. 1980'li yıllarda tanımlanan dışbükeylik indisi, ayrıştırılabilir toplamları analiz etmemizde önemli bir araç olmuştur. Tezin ikinci kısmında, doğal yarı-dışbükey risk ölçerler anlatılmıştır. İlk kısımda elde ettiğimiz sonuçlardan faydalanarak, makul koşullar altında ve her p≥1 için, Lp uzaylarında tanımlı risk ölçerler için dışbükeylik ve doğal yarı-dışbükeylik özelliklerinin denk olduğu gösterilmiştir. Son olarak L2 uzayında tanımlı risk ölçerler, özel bir durum olarak incelenmiştir.
Benzer Tezler
- Non-decomposable graphical gaussian models
Ayrıştırılamaz grafiksel gauss (normal) modeller
ALİYE ATAY
Doktora
İngilizce
2003
İstatistikUniversity of Virginiaİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HELENE MASSAM
- A decomposable branch-and-price formulation for optimal classification trees
En iyi sınıflandırma ağaçlarını bulmak için geliştirilmiş ayrıştırılabilir dal-fiyat formülasyonu
ELİF RANA YÖNER
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Endüstri ve Endüstri Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÖZLEM KARSU
DR. ÖĞR. ÜYESİ TAGİ HANALİOĞLU
- İteratif ayrıştırılabilir blok kodlar
Iterative decomposable block codes
GÖKMEN ALTAY
Doktora
Türkçe
2005
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OSMAN NURİ UÇAN
- Explicit construction of decomposable jacobians
Ayrıştırılabilir jakobiyenlerin açık yapıları
MESUT BUĞDAY
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MOHAMMAD MOHAMMAD SADEK MOHAMMAD MASWADAH
- About the decomposability of almost completely decomposable groups
Hemen hemen ayrışan grupların parçalanması
CANAN BUDAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2020
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EBRU SOLAK