Bazı sonlu halkalar üzerindeki lineer kodlar, sabit devirli kodlar ve skew sabit devirli kodlar
Linear codes, constacyclic codes and skew constacyclic codes over some finite rings
- Tez No: 642810
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ÖZEN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer kodlar, devirli kodlar, sabit devirli kodlar, skew sabit devirli kodlar, skew polinom halkası, Linear codes, cyclic codes, constacyclic codes, skew constacyclic codes, skew polynomial ring
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Sakarya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tezde v^2=1 olmak üzere Z2Z2[v]- lineer kodlar çalışılmıştır. Z2Z2[v]- lineer kodların üreteç ve kontrol matrisinin standart formu elde edilmiştir. Sonra Z2Z2[v]- (v)- sabit devirli kodların üreteç polinomları ve en küçük geren kümesi belirlenmiştir. Devirli kodlar ve sabit devirli kodlar arasındaki birebir ilişki verilmiştir. Böylece, devirli kodların dolayısıyla sabit devirli kodların dualinin yapısı incelenmiştir. Z2Z2[v]- de (v)- sabit devirli kodun görüntüsünün 2- indeksli parçalı devirli (quasicyclic) kod olduğu ispatlanmıştır. Son olarak v^2=1 ve R1=Z4+vZ4 olmak üzere R1 ve Z4R1 de skew sabit devirli kodlar çalışılmıştır. Bu halkalar üzerindeki kodların üreteç polinomları verilmiştir. R1 de farklı otomorfizmalar ve farklı gray dönüşümler verilmiştir. Ayrıca Z4R1 üzerindeki double skew sabit devirli kodlar verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Z2Z2[v]- linear codes are studied, where v^2=1. The standart form of the generator matrix and parity- check matrix of Z2Z2[v]- linear codes are obtained. After, generator polynomials of Z2Z2[v]- (v)-constacyclic codes and their minimal spanning set are determined. The one-to-one relationship between cyclic codes and constacylic codes is given. Hence, the structure of dual codes of cyclic codes and therefore constacyclic codes are investigated. The Z2- image of (v)- constacyclic code over Z2Z2[v]- is quasi cyclic code with 2- index is proved. Finally, skew constacyclic codes over R1 and Z4R1 are studided, where v^2=1 and R1=Z4+vZ4. The generator polynomials of the codes over this ring are given. Different automorphisms and different gray maps over R1 are given. Also, double skew constacyclic codes over Z4R1 are given.
Benzer Tezler
- Z_4+uZ_4 halkası üzerinde tanımlı lineer kodlar hakkında
On the linear codes over ring Z_4+uZ_4
BUSE YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikTrakya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Sonlu halkalar üzerinde tanımlı bazı özel kodların incelenmesi ve uygulamaları
A study of some special codes over finite rings and its applications
GÜLSÜM GÖZDE GÜZEL
Doktora
Türkçe
2019
MatematikTrakya ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. YASEMİN ÇENGELLENMİŞ
- Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
AYŞEGÜL BAYRAM ELELE
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Bazı grup halkalarında kodların yapısı
The structure of codes over group rings
MEHMET EMİN KÖROĞLU
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAYRAM ALİ ERSOY
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki skew devirli kodlar ve kuantum kodlar
Skew cyclic codes over some finite rings and quantum codes
MOHAMMAD KAMAL MKHALLALATI
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA ÇALIŞKAN