Geri Dön

Dual uzayda eğriler ve yüzeylerle ilgili bazı karakterizasyonlar

Some characterizations for curves and surfaces in dual space

  1. Tez No: 656379
  2. Yazar: EMEL KARACA
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÇALIŞKAN
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2020
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Gazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 107

Özet

Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde, ileriki konularda kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, birim dual küre DS^2 ve birim 2-kürenin tanjant demetinin alt kümesi T\bar{M} arasındaki izomorfizm verilmiştir. E. Study dönüşümünden yararlanarak, DS^2 üzerindeki tabii lift eğrisine IR^3 te regle yüzey karşılık getirilmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak, Lorentz birim küresinin tanjant demetinin alt kümesi T\tilde{M} ve Lorentz birim küresi S^1_2 arasındaki izomorfizm verilmiştir. İkinci olarak, hiperbolik birim kürenin tanjant demetinin alt kümesi T\hat{M} ve hiperbolik birim küre IH^2 arasındaki izomorfizm verilmiştir. Kurulan bu izomorfizm yardımıyla, T\tilde{M} ve T\hat{M} üzerindeki herhangi bir tabii lift eğrisine IR^3_1 te bir regle yüzey karşılık getirilmiştir. Beşinci bölümde, birim dual küre DS^2 ve birim 2- kürenin alt kümesi T\bar{M} arasındaki izomorfizm ve E. Study dönüşümü yardımıyla IR^3 te tabii lift eğrisinin striksiyon eğrisinin ürettiği slant regle yüzeyler tanımlanmıştır. Bu tanımlardan yola çıkarak, bazı teoremler ve sonuçlar verilmiştir. Altıncı bölümde, IR^3 te tabii lift eğrisinin striksiyon eğrisinin ürettiği Darboux slant regle yüzeyler tanımlanmıştır. Daha sonra, bu slant regle yüzeyle ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. Son olarak, yedinci bölümde, sonuç ve öneriler verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of seven main sections. In first section, the introduction is given. In second section, some basic definitions and theorems that will be used in future topics are stated. In third section, the isomorphism between unit dual sphere, DS^2 and the subset of unit tangent bundle of unit 2-sphere, T\bar{M} is given. Using E. Study mapping, natural lift curve of a given curve on DS^2 is corresponded to the ruled surface in IR^3. In fourth section, firstly, the isomorphism between the subset of tangent bundle of Lorentzian unit sphere, T\tilde{M} and Lorentzian unit sphere, S^2_1 is given. Secondly, the isomorphism between the subset of the tangent bundle of hyperbolic unit sphere, T\hat{M} and hyperbolic unit sphere, IH^2 is given. Using these isomorphism, the natural lift curve of the curve on T\tilde{M} and T\hat{M} is corresponded to ruled surface in IR^3_1. In fifth section, using the the isomorphism between unit dual sphere, DS^2 and the subset of unit tangent bundle of unit 2-sphere, T\bar{M} and E. Study mapping, the striction curve of natural lift curve is corresponded to slant ruled surfaces. Some theorems are proved about slant ruled surfaces. In sixth section, Darboux slant ruled surfaces generated by the striction curve of the natural lift curve is introduced. Moreover, some theorems about this slant ruled surface are discussed. In seventh section, conclusions and comments are denoted.

Benzer Tezler

  1. Dual uzayda bazı özel eğriler üzerine

    On some special curves in dual space

    VEYSİ CENGİZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikBitlis Eren Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI

  2. Dual uzayda yüzeyler ve üzerindeki bazı özel eğriler

    Surfaces and some special curves on these surfaces in dual space

    BUŞRA AKTAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikKırıkkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HALİT GÜNDOĞAN

  3. Dual uzayda bir eğri ve onun tabii lift eğrisinin darboux vektörleri tarafından oluşturulan regle yüzey çiftleri

    Ruled surface pair generated by darboux vectors of a curve and its natural lift in dual space

    TUĞBA BAYSAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÇALIŞKAN

  4. Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve disteli diyagramı

    One parameter motions and disteli diagram in dual Lorentzian space

    ZEHRA EKİNCİ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU

  5. Dual uzayda eğriler ve yüzeyler

    Curves in dual space and surfaces

    İPEK AĞAOĞLU TOR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. İLKAY GÜVEN