Dual uzayda eğriler ve yüzeylerle ilgili bazı karakterizasyonlar
Some characterizations for curves and surfaces in dual space
- Tez No: 656379
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÇALIŞKAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Gazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde, ileriki konularda kullanılacak olan temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, birim dual küre DS^2 ve birim 2-kürenin tanjant demetinin alt kümesi T\bar{M} arasındaki izomorfizm verilmiştir. E. Study dönüşümünden yararlanarak, DS^2 üzerindeki tabii lift eğrisine IR^3 te regle yüzey karşılık getirilmiştir. Dördüncü bölümde, ilk olarak, Lorentz birim küresinin tanjant demetinin alt kümesi T\tilde{M} ve Lorentz birim küresi S^1_2 arasındaki izomorfizm verilmiştir. İkinci olarak, hiperbolik birim kürenin tanjant demetinin alt kümesi T\hat{M} ve hiperbolik birim küre IH^2 arasındaki izomorfizm verilmiştir. Kurulan bu izomorfizm yardımıyla, T\tilde{M} ve T\hat{M} üzerindeki herhangi bir tabii lift eğrisine IR^3_1 te bir regle yüzey karşılık getirilmiştir. Beşinci bölümde, birim dual küre DS^2 ve birim 2- kürenin alt kümesi T\bar{M} arasındaki izomorfizm ve E. Study dönüşümü yardımıyla IR^3 te tabii lift eğrisinin striksiyon eğrisinin ürettiği slant regle yüzeyler tanımlanmıştır. Bu tanımlardan yola çıkarak, bazı teoremler ve sonuçlar verilmiştir. Altıncı bölümde, IR^3 te tabii lift eğrisinin striksiyon eğrisinin ürettiği Darboux slant regle yüzeyler tanımlanmıştır. Daha sonra, bu slant regle yüzeyle ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. Son olarak, yedinci bölümde, sonuç ve öneriler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven main sections. In first section, the introduction is given. In second section, some basic definitions and theorems that will be used in future topics are stated. In third section, the isomorphism between unit dual sphere, DS^2 and the subset of unit tangent bundle of unit 2-sphere, T\bar{M} is given. Using E. Study mapping, natural lift curve of a given curve on DS^2 is corresponded to the ruled surface in IR^3. In fourth section, firstly, the isomorphism between the subset of tangent bundle of Lorentzian unit sphere, T\tilde{M} and Lorentzian unit sphere, S^2_1 is given. Secondly, the isomorphism between the subset of the tangent bundle of hyperbolic unit sphere, T\hat{M} and hyperbolic unit sphere, IH^2 is given. Using these isomorphism, the natural lift curve of the curve on T\tilde{M} and T\hat{M} is corresponded to ruled surface in IR^3_1. In fifth section, using the the isomorphism between unit dual sphere, DS^2 and the subset of unit tangent bundle of unit 2-sphere, T\bar{M} and E. Study mapping, the striction curve of natural lift curve is corresponded to slant ruled surfaces. Some theorems are proved about slant ruled surfaces. In sixth section, Darboux slant ruled surfaces generated by the striction curve of the natural lift curve is introduced. Moreover, some theorems about this slant ruled surface are discussed. In seventh section, conclusions and comments are denoted.
Benzer Tezler
- Dual uzayda bazı özel eğriler üzerine
On some special curves in dual space
VEYSİ CENGİZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBitlis Eren ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HATİCE KUŞAK SAMANCI
- Dual uzayda yüzeyler ve üzerindeki bazı özel eğriler
Surfaces and some special curves on these surfaces in dual space
BUŞRA AKTAŞ
- Dual uzayda bir eğri ve onun tabii lift eğrisinin darboux vektörleri tarafından oluşturulan regle yüzey çiftleri
Ruled surface pair generated by darboux vectors of a curve and its natural lift in dual space
TUĞBA BAYSAL
- Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve disteli diyagramı
One parameter motions and disteli diagram in dual Lorentzian space
ZEHRA EKİNCİ
Doktora
Türkçe
2013
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
- Dual uzayda eğriler ve yüzeyler
Curves in dual space and surfaces
İPEK AĞAOĞLU TOR
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İLKAY GÜVEN