Minimal yüzeylerin Weierstrass gösterimleri ve Björling problemi
Weierstrass representation of minimal surfaces and Björling problem
- Tez No: 675144
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI, PROF. DR. RAFAEL LOPEZ CAMINO
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
Öklid uzayında her noktasında sıfır ortalama eğriliğe sahip bir yüzey minimal yüzey olarak adlandırılır. Lorentz-Minkowski uzayında aynı özelliğe sahip spacelike yüzeyler ise maksimal yüzeyler olarak bilinir. Bu tez çalışmasının temel amacı Öklid uzayında minimal yüzey üretmek için kullanılan yöntemlerden bazılarını ele almak ve Lorentz-Minkowski uzayında kullanarak maksimal yüzey üretmektir. Tez şu şekilde düzenlenmiştir. Birinci bölüm, minimal ve maksimal yüzey teorisinin tarihçesine ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, minimal ve maksimal yüzeylerin Weierstrass-Enneper gösterimlerinden bahsedilmiştir. Ayrıca 3-boyutlu Öklid ve Lorentz-Minkowski uzaylarında Björling formülü verilmiştir. Tezin orijinal kısmını dördüncü bölüm oluşturmaktadır. Bu bölümde Björling formülü kullanılarak yeni maksimal yüzey örnekleri elde edilmiştir. Son bölümde ise yapılan çalışmaların genel bir değerlendirilmesi verilmiş ve tez çalışması tamamlanıştır
Özet (Çeviri)
A surface is called a minimal surface if it has vanishing mean curvature at every point. In Lorentz-Minkowski space, spacelike surfaces having the same properties are known as maximal surfaces. The main goal of this thesis is to consider some of the methods used to construct minimal surfaces in Euclidean space and to construct maximal surfaces using them in Lorentz-Minkowski space. The thesis has been organized as follows. The first chapter is devoted to the history of minimal and maximal surface theory. In the second chapter, some of the basic definitions and theorems that will be needed for other sections of the thesis are given. In the third chapter, Weierstrass-Enneper representations of minimal and maximal surfaces are mentioned. Also, the Björling formula is given in 3-dimensional Euclidean and Lorentz-Minkowski spaces. The original part of the thesis is the fourth chapter. In this chapter, new examples of maximal surfaces are obtained by using the Björling formula. In the last section, the studies in the previous sections are evaluated and the thesis is completed.
Benzer Tezler
- Minimal yüzeylerin harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu
Characterization of the minimal surfaces by the harmonic mappings
MÜGE ÖKTEM
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. HAKAN METE TAŞTAN
- Minimal yüzeylerin log-harmonik fonksiyonlarla karakterizasyonu
Characterization of minimal surfaces by log-harmonic functions
BURCU ALAĞAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ALİ KARACA
YRD. DOÇ. HAKAN METE TAŞTAN
- E3 uzayına yatırılmış tam (komple) ve sonlu total eğrilikli minimal yüzeyler
Complete embedded minimal surfaces with finite total curvature
NİGAR TUNCER
- Ünivalent harmonik fonksiyonların minimal yüzeyler ile ilgili uygulamaları üzerine
On application of univalent harmonic functions related with minimal surfaces
ŞABAN DEMİRTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAtatürk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FATMA SAĞSÖZ
- 3-boyutlu Minkowski uzayında minimal regle yüzeyler
The minimal ruled surfaces in 3-dimensional Minkowski space
MUSTAFA DEDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. CUMALİ EKİCİ