Analysis of a prey-predator dynamics with a modified holling-tanner model and delay effect
Değiştirilmiş holling-tanner modeli ile bir av-avcı dinamiği analizi ve gecikme etkisi
- Tez No: 676533
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR, DR. ÖĞR. ÜYESİ ALİ DEMİRCİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Doğadaki av ve avcı türler arasındaki ilişkiyi anlamak için uzun yıllardır bir çok matematiksel model ortaya konmuş ve geçtiğimiz yıllarda da bu konu matematiksel ekoloji alanında popülerliğini korumaya devam etmiştir. Araştırmacılar günümüze kadar bir çok model önerip, bunların analizini yaparak doğadaki gerçek ekolojik sistemlere bir açıklama getirmek istemişlerdir ve oluşturdukları bu dinamik sistemler ile av ve avcı nüfusundaki zamanla değişimi göstermeye çalışmışlardır. Av ve avcı nüfusunun bağımlı değişkenler ile temsil edildiği bu dinamik sistemler bir çok açıdan değişim gösterip, lineer veya non-lineer olabilirler. Belirli değişkenler ile bir çok farklı senaryoyu açıklayıp anlamlandırmaya çalışan bu modeller arasında Holling-Tanner modeli de bu ekolojik dinamikleri anlama açısından gerçekçi bir bakış ortaya koyarak, önemli bir model olduğunu kanıtlamıştır. Model, ilk olarak önerildiği 20.yy'ın ikinci yarısından bu yana araştırmacılar için de ilgi çekici bir konu olmuştur. Bütün bunlar ışığında, bu çalışmada da Klasik Holling-Tanner modelini belirli yönlerden değiştirerek üç türü içeren yeni bir dinamik sistem oluşturulmuştur ve oluşturulan bu yeni model ile iki farklı av türünden ve bir avcı türden oluşan ekolojik bir senaryo açıklanmaya çalışılmıştır. Bu senaryo doğrultusunda, birbirleri ile aralarında bir avlanma ilişkisi olmayan iki av türü ve bu iki avı da besin olarak tercih eden bir avcıdan oluşan bir habitat şekillendirilmeye ve bunun açıklaması yapılmaya çalışılıp bir stabilite analizi ortaya konmuştur. Geliştirdiğimiz bu modelden ise bu çalışma boyunca Değiştirilmiş 2.Tip Holling-Tanner modeli olarak bahsedeceğiz. Bu model kullanılarak yapılan stabilite analizinden sonra bu sistem üzerinde bir gecikme etkisinin sonuçları araştırılmıştır. Gecikme değişkeni ile kontrol edilen gecikme etkisinin açıklamak istediği durum ise yeni doğan bir avcı türün kendi başına avlanabileceği olgunluğa gelene kadarki avlanamadığı dönemin bu av-avcı dinamiğine etkisinin nasıl olacağıdır. Bu gecikme etkisi incelenirken bir Hopf çatallanması da gözlemlenmiştir. Sonuç olarak, yeni geliştirilen Değiştirilmiş 2.Tip Holling-Tanner modeli ile bir av-avcı dinamiği açıklanmış ve gecikme etkisi altında dinamik sistemin davranışı incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
The main goal of this thesis is to introduce a new dynamic model in order to achieve a better understanding of the biological relations between prey and predators through a new dynamical system that includes a delay effect. The work here focuses on an interaction mechanism between two preys and one predator species and the suggested new model is proposed upon some modifications on the classical Holling-Tanner Type II model. By analyzing the stability of the modified model, the dynamic response of this system is investigated and stability conditions at the equilibrium points are served for both the non-delayed and delayed model. Furthermore, the specific analysis for a Hopf bifurcation is performed. With the numerical simulations at the end of the work, the results are supported numerically.
Benzer Tezler
- Ecological system: Stability and bifurcation
Başlık çevirisi yok
SABAH ALİ RAHI
Doktora
İngilizce
2022
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAltınbaş ÜniversitesiElektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ SEFER KURNAZ
- Hopf bifurcation in a generalized Goodwin model with delay
Gecikmeli genelleştirilmiş Goodwin modelinde Hopf çatallanması
EYŞAN ŞANS
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CİHANGİR ÖZEMİR
- Üç avcı tek av modelinin caputo kesirli türevi ve geri besleme kontrol değişkeni ile analizi
Analysis of three predator-one prey model with caputo fractional derivative and feedback control
SARE SAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER FARUK GÖZÜKIZIL
- Dağılımlı gecikmeli bir av-avcı sisteminde Hopf çatallanma ve kararlılık analizi
Hopf bifurcation and stability analysis for distributed delayed prey-predator systems.
EMİNE DEĞİRMENCİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikBahçeşehir ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CANAN ÇELİK KARAASLANLI
- Holling-Taner tipi bir av-avcı modeli için Hopf çatallanma ve kararlılık analizi
Dynamical analysis of a Holling Tanner type predator-prey model with time delay
EMRAH ÖZMEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikBahçeşehir ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CANAN ÇELİK KARAASLANLI