Dual representations of quasiconvex compositions with applications to systemic risk
Yarıdışbükey bileşkelerin çifteş temsilleri ve sistemik risk üzerine uygulamaları
- Tez No: 684272
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÇAĞIN ARARAT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Endüstri ve Endüstri Mühendisliği, Industrial and Industrial Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Endüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Birbirine bağlı bileşenleri olan bir sistemin riskini ölçmenin önemi, özellikle 2008 Ekonomik Krizi'nden sonra daha iyi anlaşılmıştır. Bilimsel yazında sistemik risk ölçüleri, genellikle bir risk ölçüsü ile finansal ağın yapısını özetleyen bir yığışma fonksiyonunun bileşkesi olarak tanımlanmaktadır. Sistemik risk ölçüleri için çifteş temsillerin var olması, onları hesaplamada ve ekonomik anlamda yorumlamada kritik bir öneme sahiptir. Bir risk ölçüsü için temel varsayımlardan birisi, çeşitlendirmenin riski azaltacağıdır. Bu özelliğin matematiksel karşılığı olarak, risk ölçülerinin tartışıldığı ilk yıllarda dışbükeylik kullanılmaktaydı. Ama son zamanlarda yarıdışbükeyliğin, çeşitliliğin daha doğru bir matematiksel karşılığı olduğu düşünülmeye başlandı. Tek bir yarıdışbükey risk ölçüsü için bilimsel yazında çifteş temsiller bulunmaktadır, bu temsillerde kullanılan çifteş fonksiyonlara ceza fonksiyonu denir. Yarıdışbükey bir risk ölçüsüyle içbükey bir yığışım fonksiyonunun bileşkesi ile yarıdışbükey sistemik risk ölçüleri elde edilir; bunlar, uygun bir rassal vektörler uzayında tanımlı, yani çokdeğişkenli, fonksiyonellerdir. Bu tezde, dışbükey sistemik risk ölçülerinden hareketle, dışbükey bileşke fonksiyonları soyut ve sonsuz boyutlu bir çerçevede çalışacağız. Bileşke fonksiyonun ceza fonksiyonunu bileşkeyi oluşturan fonksiyonların ceza fonksiyonları cinsinden hesaplayan bir formül kanıtlayacağız. Kanıtın temelinde, bilimsel yazında sıkça kullanılan enküçük-enbüyük eşitliğinin aksine, bilimsel yazında bulunan ama kullanımı standart olmayan bir enküçük-enbüyük eşitsizliği yer alacak. Tezin son kısmındaysa sonuçlarımızı sistemik risk ölçüleri için somut ve olasılıksal çerçevelerde uygulayarak çifteş temsiller elde edeceğiz. İnceleyeceğimiz sistemler arasında Eisenberg-Noe modeline göre çalışan takas sistemleri de olacak. Ayrıca çifteş temsiller için ekonomik anlamda yorumlarda bulunacağız.
Özet (Çeviri)
The importance of measuring risk in an interconnected financial system has been appreciated recently, due in part to the global financial crisis. In the literature, systemic risk measures are generally represented by the composition of a univariate risk measure and an aggregation function, a function that encodes the structure of the financial network. Having dual representations for systemic risk measures is helpful in providing economic interpretations and offering duality-based computational methods. For a univariate risk measure, a key assumption is that diversification should not increase risk. The mathematical translation of this assumption was considered as convexity earlier in the history of risk measures. Recently, quasiconvexity has been considered as a more accurate translation of diversification. For a single quasiconvex risk measure, dual representations are available in the literature based on the so-called penalty functions. The use of a quasiconvex risk measure in composition with a concave aggregation function results in a quasiconvex systemic risk measure, a multivariate functional on a space of random vectors. Motivated by the problem of finding dual representations for quasiconvex systemic risk measures, we study quasiconvex compositions in an abstract infinite-dimensional setting. We calculate an explicit formula for the penalty function of the composition in terms of the penalty functions of the ingredient functions. The proof makes use of a nonstandard minimax inequality (rather than equality as in the standard case) that is available in the literature. In the last part of the thesis, we apply our results in concrete probabilistic settings for systemic risk measures, in particular, in the context of the Eisenberg-Noe clearing model. We also provide novel economic interpretations of the dual representations in these settings.
Benzer Tezler
- Uzay kinematiği ve yörünge yüzeylerinin invaryantları üzerine
Başlık çevirisi yok
AHMET KÜÇÜK
Doktora
Türkçe
1998
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN GÜRSOY
- Dual-hiperbolik sayılar için de-moıvre formülü
De-moivre formula for dual-hyperbolic numbers
ELMA KAHRAMANI
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- Dual-kompleks sayılar için De-Moivre formülü
De-Moivre formula for dual-complex numbers
ÖMER TETİK
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ALİ GÜNGÖR
- Kuaterniyonlar ve geometrik uygulamaları
Quaternions and geometric applications
HUMAYLA ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLSÜM YÜCA
- Representations of Arab-American identities in the works of Diana Abu Jaber
Diana Abu Jaber'in eserlerinde Arap-Amerikalı kimliğinin temsilleri
ŞEYMA YEŞİLÇAVDAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Amerikan Kültürü ve EdebiyatıEge ÜniversitesiAmerikan Kültürü ve Edebiyatı Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NESRİN YAVAŞ