Symmetric chain decompositions
Simetrik zincir ayrışmaları
- Tez No: 690229
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ASLI GÜÇLÜKAN İLHAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 52
Özet
$ P_n $, Boolean kısmi sıralı kümesinin dihedral grup $ D_n $ altındaki etkisiyle oluşan kısmi sıralı küme olsun. \cite{duffus2015symmetric}'de Duffus ve Thayer, $ P_n $ kısmi sıralı kümesinin bir simetrik doymuş zincir ayrışmasına sahip olup olmadığı sorusunu ortaya attı. Bu tezde, küçük boyutlar için bu soruya olumlu bir cevap vereceğiz. Bunun için, ilk olarak kısmi sıralı bir kümenin simetrik doymuş zincir ayrışmasını tanıtacağız. Sonrasında P ve Q kısmi sıralı kümelerinin birer simetrik doymuş zincir ayrışmasi varsa, direkt çarpım $P\times Q$'nun da bir simetrik doymuş zincir ayrışması olduğunu göstereceğiz. Ardından Sperner özelliğini tanıtacağız ve bir kısmi sıralı kümenin simetrik doymuş zincir ayrışması varsa, o zaman Sperner özelliğine sahip olduğunu göstereceğiz. Her bölüm kısmi sıralı kümesinin simetrik doymuş zincir ayrışmasına sahip olduğunu göstereceğiz. Elemanları, toplamları pozitif bir $ n $ tamsayısına eşit olan pozitif tam sayılardan oluşan kısmi sıralı kümesine bir minimal eleman ekleyerek oluşturulan kısmi sıralı küme $ \tilde{Q}_n $ olsun. $ P_n $ kısmi sıralı kümesi ile $ \tilde{Q}_n/D_n $ kısmi sıralı kümesi arasında bir izomorfizm vererek tezi sonlandıracağız. Ayrıca, $ n=5,6,7,8 $ için $ P_n $'in simetrik doymuş zincir ayrışmalarına örnekler vereceğiz.
Özet (Çeviri)
Let $ P_n $ be the quotient poset of the action of the dihedral group $ D_n $ on the Boolean lattice $2^n$. In \cite{duffus2015symmetric}, Duffus and Thayer ask whether the poset $ P_n $ has a symmetric saturated chain decomposition. In this thesis, we give an affirmative answer to this problem for small dimensions. For this, we first introduce the notion of a symmetric saturated chain decomposition of a partially ordered set. Then we discuss some properties of partially ordered sets with symmetric saturated chain decompositions. More precisely, we show that if the posets $ P $ and $ Q $ have a symmetric saturated chain decomposition, so does the direct product $P\times Q$. Then we recall the Sperner property and show that if a poset has a symmetric saturated chain decomposition, then it has the Sperner property. We show that each division poset has a symmetric saturated chain decomposition. We also give symmetric saturated chain decompositions for $ P_n $ when $ n=5,6,7,8 $. We conclude the thesis by giving an isomorphism between the poset $ P_n $ and the quotient poset $ \tilde{Q}_n/D_n $ where $ \tilde{Q}_n $ is the poset obtained by adding a minimal element to a poset of ordered partitions of a positive integer $n$. This isomorphism might be useful to show that $ P_n $ has a symmetric saturated chain decomposition in general.
Benzer Tezler
- Geçiş metal iyonları ile hazırlanan tetrasiyanonikel (II) bileşiklerinin spektroskopik ve kristalografik yöntemlerle incelenmesi
Spectroscopic and crystallographic investigation of the tetracyanonickelate II) compounds prepared by transition metal ions
GÖKHAN KAŞTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
Fizik ve Fizik MühendisliğiOndokuz Mayıs ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
Y.DOÇ.DR. HÜMEYRA PAŞAOĞLU
- Plastik ürün tasarım ilkeleri
Principles of plastic product design
M.ALPER ASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SELMA AKKURT
- Kesim ötesi dalga kılavuzu filtreleri
The Evanescent mode waveguide filter
KADİR EMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
1990
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. ERCAN TOPUZ