Generalizations of differential geometric structures on pre-Leibniz algebroids
Öncü-Leibniz cebiroidleri üzerinde diferansiyel geometrik yapılarıngenellemeleri
- Tez No: 703489
- Danışmanlar: PROF. DR. DÜNDAR TEKİN DERELİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Matematik, Physics and Physics Engineering, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 169
Özet
Cebiroidler, bir çokkatlının teğet lif demetini genelleyen matematiksel yapılardır. Bu sebeple, çokkatlılar üzerindeki diferansiyel geometrik yapıların genellemeleri için uygun matematiksel bir çerçeve olarak görülebilirler. Örneğin, metrik-afin geometri, teğet lif demetinin bir örneğini oluşturduğu Lie cebiroidleri üzerinde inşa edilebilir. Öte yandan, genelleştirilmiş geometri Courant cebiroidleri üzerinde yazılabilir. Diferansiyel geometrik yapılar, klasik alan kuramlarında temel bir rol oynadığından, bu cebiroidler fiziksel amaçlar için de önemlidir. Örneğin, genel görelilik kuramı metrik-afin geometrik kavramlar cinsinden açıklanabilirken; genelleştirilmiş geometri, bozonik sicim teorisinin çift alan kuramı formülasyonuyla yakından ilgilidir. Sicim ve M teorilerinde; metrik, yüksek-Courant ve konformal Courant gibi diğer pek çok cebiroid sıklıkla kullanılmaktadır. Bu yüzden, tüm bu cebiroidleri özel bir durum olarak içeren daha kapsamlı bir yapıyla ilgilenmek doğal bir tutumdur. Yerel öncü-Leibniz cebiroidleri ve daha özel olarak karşı-sıradeğiştiren hale getirilebilen öncü-Leibniz cebiroidleri, bu kapsamlı genelliktedir. Bu sebeple, tüm bu yapıların aynı anda çalışılabildiği bu cebiroidler üzerindeki diferansiyel geometri, oldukça önemlidir. Bu tezde, öncü-Leibniz cebiroidleri üzerindeki çeşitli diferansiyel geometrik yapılar çalışılmaktadır. En temel düzeyde, metrik-bağlantı geometrileri inşa edilmekte ve bu geometrilerin özellikleri incelenmektedir. Karşı-sıradeğiştiren hale getirilebilen öncü-Leibniz cebiroidleri üzerinde, uygun adını verdiğimiz bir bağlantı sınıfı için Bianchi ve Ricci özdeşlikleri, Cartan yapı denklemleri ve bir bağlantının burulma ve metriksel-olmama tensörleri cinsinden çözümlemesi gibi pek çok önemli ilişki kanıtlanmıştır. Ayrıca, öncü-Leibniz cebiroidleri üzerinde istatistiksel, Hessian, konformal, izdüşümsel ve Weyl yapıları öne sürülmüş ve bu yapılarla ilgili çokkatlı bağlamındakilere paralel bazı sonuçlar kanıtlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Algebroids are mathematical structures that generalize the tangent bundle of a manifold. Hence, they can be considered as an appropriate mathematical framework for generalizations of differential geometric structures on a manifold. For example, metric-affine geometry can be constructed on a Lie algebroid of which the tangent bundle constitutes an example. On the other hand, generalized geometry can be written on a Courant algebroid. As differential geometric structures play a fundamental role in classical field theories, these algebroids are also crucial for physical purposes. For instance, general relativity can be expressed in terms of metric-affine geometric structures, whereas generalized geometry is closely related to the double field theory formulation of bosonic string theory. There are other algebroid structures such as metric algebroids, higher-Courant algebroids that are widely used in string and M theories. It is then natural to seek for a comprehensive structure that includes all of these algebroids as special cases. Local pre-Leibniz algebroids, and in particular anti-commutable pre-Leibniz algebroids, are such general ones. Differential geometry on these algebroids is of great interest, as they create a chance to work with all of these individual structures at once. In this thesis, various differential geometric structures on pre-Leibniz algebroids are studied. At the fundamental level, metric-connection geometries are constructed, and their properties are examined. On anti-commutable pre-Leibniz algebroids, for a class of connections that we call admissible, many relations that hold in the usual differential geometry are proven. These include Bianchi and Ricci identities, Cartan structure equations and the decomposition of a connection in terms of its torsion and non-metricity. Moreover, we introduce statistical, Hessian, conformal, projective and Weyl structures on pre-Leibniz algebroids, and prove some results analogous to the manifold setting.
Benzer Tezler
- Özel yarı-Einstein manifoldları
Special quasi Einstein manifolds
SİNEM GÜLER
Doktora
Türkçe
2018
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SEZGİN ALTAY DEMİRBAĞ
- Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
On the geometry of special singular curves
BAHAR DOĞAN YAZICI
- Manifolds of generalised G-structures in string compactifications
Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar
EMİNE DİRİÖZ
Doktora
İngilizce
2023
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYBİKE ÖZER
- On geodesic mappings of Riemannian manifolds
Riemann manifoldlarında jeodezik dönüşümler
AHMET UMUT ÇORAPLI
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ELİF CANFES
- Eksenel simetrik kısa silindirik duvarların analizi
Analysis of axially symmetrical short cylindrical walls
GEBRAİL BEKDAŞ
Doktora
Türkçe
2011
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. NAMIK KEMAL ÖZTORUN