Geri Dön

Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Hirota yöntemiyle incelenmesi

Examination of the partial differential equations by Hirota's method

  1. Tez No: 705789
  2. Yazar: İFTAR ŞAHİN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
  10. Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 51

Özet

Bu tez çalışmasında, Hirota-bilineer yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik tam tek dalga çözümlerini elde etmek için uygulanır. Bu tarz denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için kullanılan ve R. Hirota tarafından ortaya konan Hirota-bilineer yöntemi yardımıyla matematiksel fiziğin önemli denklemlerinin 1-, 2-, 3- ve çoklu soliton çözümleri araştırılmıştır. Ele alınan bu yöntem sırasıyla (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ile (3+1) boyutlu soliton denklemine uygulanmıştır. Bu yöntem kullanılarak lineer hale dönüşen denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için farklı fonksiyonlar ele alınmıştır. İncelenen denklemlerin diğer yöntemler ile elde edilen çözümleriyle bu çalışmada elde edilen tam çözümlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ve (3+1) boyutlu soliton denkleminin elde edilen çoklu (soliton) tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını anlayabilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the Hirota-bilinear method was examined. This method is applied to obtain analytical exact single-wave solutions of the nonlinear partial differential equations. 1-, 2-, 3- and multiple soliton solutions of the important equations of the mathematical physics were investigated with the help of the Hirota-bilinear method, which was used to obtain the multiple soliton solutions of such equations and introduced by R. Hirota. This method is applied to the (3+1)-dimensional generalized KP equation and (3+1)-dimensional soliton equation, respectively. Different functions are considered in order to obtain multiple soliton solutions of the equations that become a linear using this method. The solutions of the examined equations obtained by other methods were compared with the exact solutions obtained in this study. In addition, two and three dimensional graphs are drawn to understand the physical behavior of the obtained multiple (soliton) exact solutions of the (3+1) dimensional generalized KP equation and the (3+1) dimensional soliton equation.

Benzer Tezler

  1. Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri

    Nonlinear partial differential equations and exact solutions

    PELİN DOĞAN ÇANKAL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikBursa Uludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR

  2. Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri

    New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion

    SALİH YAMAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. DEVRİM YAZICI

  3. Nonlineer evolüsyon denklemleri için hirota metodu

    Hirota method for nonlinear evalution equations

    MEHMET KURKUT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikDicle Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HALİS YILMAZ

  4. Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine

    On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions

    FİGEN KANGALGİL

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2008

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. FATMA AYAZ

  5. Kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga çözümlerinin analizi

    Analysis of periodic wave solitions of fractional derivative mathematical models

    ASLI ALKAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HASAN BULUT

    DOÇ. DR. TOLGA AKTÜRK