Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Hirota yöntemiyle incelenmesi
Examination of the partial differential equations by Hirota's method
- Tez No: 705789
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 51
Özet
Bu tez çalışmasında, Hirota-bilineer yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik tam tek dalga çözümlerini elde etmek için uygulanır. Bu tarz denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için kullanılan ve R. Hirota tarafından ortaya konan Hirota-bilineer yöntemi yardımıyla matematiksel fiziğin önemli denklemlerinin 1-, 2-, 3- ve çoklu soliton çözümleri araştırılmıştır. Ele alınan bu yöntem sırasıyla (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ile (3+1) boyutlu soliton denklemine uygulanmıştır. Bu yöntem kullanılarak lineer hale dönüşen denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için farklı fonksiyonlar ele alınmıştır. İncelenen denklemlerin diğer yöntemler ile elde edilen çözümleriyle bu çalışmada elde edilen tam çözümlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ve (3+1) boyutlu soliton denkleminin elde edilen çoklu (soliton) tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını anlayabilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Hirota-bilinear method was examined. This method is applied to obtain analytical exact single-wave solutions of the nonlinear partial differential equations. 1-, 2-, 3- and multiple soliton solutions of the important equations of the mathematical physics were investigated with the help of the Hirota-bilinear method, which was used to obtain the multiple soliton solutions of such equations and introduced by R. Hirota. This method is applied to the (3+1)-dimensional generalized KP equation and (3+1)-dimensional soliton equation, respectively. Different functions are considered in order to obtain multiple soliton solutions of the equations that become a linear using this method. The solutions of the examined equations obtained by other methods were compared with the exact solutions obtained in this study. In addition, two and three dimensional graphs are drawn to understand the physical behavior of the obtained multiple (soliton) exact solutions of the (3+1) dimensional generalized KP equation and the (3+1) dimensional soliton equation.
Benzer Tezler
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri
Nonlinear partial differential equations and exact solutions
PELİN DOĞAN ÇANKAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikBursa Uludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. EMRULLAH YAŞAR
- Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri
New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion
SALİH YAMAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DEVRİM YAZICI
- Nonlineer evolüsyon denklemleri için hirota metodu
Hirota method for nonlinear evalution equations
MEHMET KURKUT
- Painleve analizi ile bazı lineer olmayan kısmi türevli denklemlerin integrallenebilirliği ve soliton çözümleri üzerine
On the integrability of some nonlinear partial differential equations with Painleve analysis and soliton solutions
FİGEN KANGALGİL
- Kesirli mertebeden türevli matematiksel modellerin periyodik dalga çözümlerinin analizi
Analysis of periodic wave solitions of fractional derivative mathematical models
ASLI ALKAN
Doktora
Türkçe
2024
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HASAN BULUT
DOÇ. DR. TOLGA AKTÜRK