Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Hirota yöntemiyle incelenmesi
Examination of the partial differential equations by Hirota's method
- Tez No: 705789
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YUSUF PANDIR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Analitik çözümler, Doğrusal olmayan diferensiyel denklemler, Kısmi diferensiyel denklemler, Soliton çözüm, Analytical solutions, Nonlinear differential equations, Partial differential equations, Soliton solution
- Yıl: 2021
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yozgat Bozok Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında, Hirota-bilineer yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik tam tek dalga çözümlerini elde etmek için uygulanır. Bu tarz denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için kullanılan ve R. Hirota tarafından ortaya konan Hirota-bilineer yöntemi yardımıyla matematiksel fiziğin önemli denklemlerinin 1-, 2-, 3- ve çoklu soliton çözümleri araştırılmıştır. Ele alınan bu yöntem sırasıyla (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ile (3+1) boyutlu soliton denklemine uygulanmıştır. Bu yöntem kullanılarak lineer hale dönüşen denklemlerin çoklu soliton çözümlerini elde etmek için farklı fonksiyonlar ele alınmıştır. İncelenen denklemlerin diğer yöntemler ile elde edilen çözümleriyle bu çalışmada elde edilen tam çözümlerinin karşılaştırılması yapılmıştır. Ayrıca, (3+1) boyutlu genelleştirilmiş KP denklemi ve (3+1) boyutlu soliton denkleminin elde edilen çoklu (soliton) tam çözümlerinin fiziksel davranışlarını anlayabilmek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the Hirota-bilinear method was examined. This method is applied to obtain analytical exact single-wave solutions of the nonlinear partial differential equations. 1-, 2-, 3- and multiple soliton solutions of the important equations of the mathematical physics were investigated with the help of the Hirota-bilinear method, which was used to obtain the multiple soliton solutions of such equations and introduced by R. Hirota. This method is applied to the (3+1)-dimensional generalized KP equation and (3+1)-dimensional soliton equation, respectively. Different functions are considered in order to obtain multiple soliton solutions of the equations that become a linear using this method. The solutions of the examined equations obtained by other methods were compared with the exact solutions obtained in this study. In addition, two and three dimensional graphs are drawn to understand the physical behavior of the obtained multiple (soliton) exact solutions of the (3+1) dimensional generalized KP equation and the (3+1) dimensional soliton equation.
Benzer Tezler
- Bazı kısmi türevli diferansiyel denklemlerin integrallenebilirliği ve tam çözümleri
The integrability of various partial differential equations and their exact solutions
NURSENA GÜNHAN AY
- Lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler ve tam çözümleri
Nonlinear partial differential equations and exact solutions
PELİN DOĞAN ÇANKAL
- Simetri indirgemesi ile elde edilen yeni (2+1)-boyutlu ikili-Hamiltoniyen sistem ve hareket sabitleri
New (2+1)-dimensional bi-Hamiltonian system obtained by symmetry reduction and constants of motion
SALİH YAMAN
- Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerin kudryashov yöntemi ile tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations using the kudryashov method
FATMA ECE KAYGUSUZ
- Nonlineer evolüsyon denklemleri için hirota metodu
Hirota method for nonlinear evalution equations
MEHMET KURKUT
