Dynamical Systems Analysis in Cosmology
Dinamik Sistem Analizinin Kozmolojideki Uygulamaları
- Tez No: 517409
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 71
Özet
Günümüzde kozmoloji alanında yapılan çalışmalar, gözlemler ve parçacık fiziğinden gelen deneysel verilerle uyumlu, standart model ve kozmolojik sabitin barındırdığı problemlere çözüm getiren ve kendi içerisinde fiziksel çelişkiler barındırmayan bir evren modeli geliştirme motivasyonunu taşımaktadır. Evrenin erken ve geç evrelerindeki dinamikleri doğru modellemek adına yapılan çalışmalardan bazıları, alan denklemlerinin sağ tarafına enflasyon teorisinde öne sürülen skaler alanlar gibi alternatif enerji kaynakları eklemeyi öngörürken, bir bölümü de kozmik ölçeğin modellenmesinde genel rölativiteye alternatif teorilere yönelmektedir. Bu tez kapsamında beş boyutlu bir evren modeli dinamik sistemler yaklaşımıyla incelenecek ve sonuçların güncel gözlemlerle uyumu tartışılacaktır. Yüksek boyutlu modellerin temeli, 1920'li yıllarda Kaluza ve Klein tarafından elektromanyetik ve gravitasyonel alanlara ait bilginin beş boyutlu boş uzay-zamanda birleştirilmesiyle atılmıştır. Bunu izleyen dönemlerde, büyük birleşik teori arayışında öne çıkan sicim teorisi ve benzeri çalışmalarda yüksek boyutlar fikri sıkça kullanılmış ve elbette bu fikir kozmolojide de ilgili modellerde yer bulmuştur. Alan denklemlerinin işaret ettiği kozmolojik modelleri dinamik sistem analizinden faydalanarak incelemek oldukça pratik bir yaklaşım gibi gözükmektedir. Bunun için, öncelikle anlamlı değişkenler tanımlanır ve dinamik süreçleri modelleyen denklemler otonom diferansiyel denklem seti haline getirilir. Denge durumlarına ait çözümler bulunduktan sonra faz uzayının bu çözümler etrafındaki topolojik yapısını incelemek mümkün olur ve elde edilen yörüngeler sayesinde sistemin global davranışının bilgisine hızlıca ulaşılabilir. Çözümlerin asimptotik olarak varacağı kararlı denge durumu (eğer var ise) tayin edilebilir ve modelin geçerliliği bu bağlamda test edilmiş olur. Tez kapsamında ele alınan model FRW benzeri bir metrikten yola çıkılarak kurulmuş ve ardından ilgili alan denklemleri, ekstra boyutun ve uzay eğriliğinin dinamiğini içeren değişkenler cinsinden otonom diferansiyel denklem setine dönüştürülmüştür. Önceden belirtilen adımlar izlenerek kararlı denge çözümlerine giden yörüngeler elde edilmiş ve bunların arasından standart kozmolojideki verilerle uyum gözetilerek asimptotik olarak stabilize ekstra boyuta gidenler araştırılmıştır. Bu yörüngelerden ilki, yüksek boyutlu ışınım tipindeki izotropik bir enerji kaynağı, ve daha genel olarak 3w+w_5=1 ilişkisini sağlayan dört boyutta anizotropik de olabilecek rölativistik kaynaklar için bulunmuştur. İlgili çözümler beraberinde negatif eğriliğe sahip bir uzay getirmiş, dolayısıyla model bu kapsamda ancak erken evreni incelemek için anlamlı bulunmuştur. İkinci tip yörüngeler stabilize boyutun yanında düz evren koşulunu da sağlamış, ancak barotropik denklem katsayıları w_5
Özet (Çeviri)
High precision observations in cosmology today reveal that the universe is going through an accelerated expansion that may not be attributed to any conventional energy source in the context of general relativity. The hot Big Bang scenario gives an account of the evolution up to late-time acceleration; however, needs to be supported by inflation-like theories due to the so-called flatness and horizon problems. The Lambda CDM model, as the standard model of Big Bang cosmology, provides a fairly sound theoretical ground for current observations and introduces the cosmological constant as the source of negative pressure capable of driving acceleration (again, in the context of GR). Physically, the cosmological constant can be attributed to the vacuum energy density of matter fields but sadly, the measured energy density associated with dark energy in the universe does not satisfy the theoretically allowed values on any grounds. Given the shortcomings of the standard model, cosmologists have been working on alternative approaches that may come in various ways. Some models propose modifications to the matter sector of the field equations whereas others propose theories beyond GR to model the universe. Due to the ever increasing number of available models in the literature, one may wish to test whether they are in agreement with fundamental observations and relevant measurements. A very practical way of evaluation follows from sketching the global behavior of solutions for the target set-ups. Dynamical system analysis of cosmological models, in this sense, is very useful to indicate whether the system will move towards a stable attractor, and if the parameters are chosen properly, the process allows also for comparison with predictions of modern cosmology. The thesis presents the study of a five dimensional cosmological model by means of dynamical systems approach. Higher dimensional cosmology has long been studied in the context of alternative theories and the idea originates from the initial attempt of unification by Kaluza and Klein that combined the information of electromagnetism and gravity in five dimensional vacuum. Today, brane world scenarios with non-compactified extra dimensions and universal extra dimensions offering dark matter candidates through compactification are the most common versions of higher dimensional applications in cosmology. For a FRW type metric in five dimensions, field equations are cast into autonomous form for dynamical analysis and evolution of curvature density together with that of higher dimensional scale factor are investigated for different combinations of equation of state parameters. Due to the constraints on the time variation of the four dimensional gravitational constant and the necessity of recovering four dimensional cosmology in the final picture, only attractors with stabilized extra dimension are favored. The first group of trajectories satisfying this condition require a negatively curved space in three dimensions for the combination w=w_5=1/4, and therefore may only be considered for the earlier epochs. The second group does allow for a flat space in stable equilibrium; however, requires w_5
Benzer Tezler
- Dinamik sistemler teorisinin kozmolojideki uygulamaları
Applications of the theory of dynamical sistems in cosmology
ÖZCAN ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. HAŞİM MUTUŞ
- Mimetik F(R) Gravitasyon
Mimetic F(R) Gravity
EMRE DEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
- Dinamik sistemler teorisinin f(R) gravitasyondaki uygulamaları
Applications of the theories of dynamical systems in f(R)gravitation
GİZEM DİLARA AÇAN YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERTAN GÜDEKLİ
- Correlations in quantum gravity and cosmology
Başlık çevirisi yok
BEKİR BAYTAS
Doktora
İngilizce
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiThe Pennsylvania State UniversityPROF. SARAH SHANDERA
- Dynamical system analysis of cosmological inflation models with axion-like-particles (ALP)
Axion benzeri parçacıkların kozmolojik enflasyon modellerinin dinamik sistem analizi metodu ile incelenmesi
SERMET ÇAĞAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ABDURRAHMAN SAVAŞ ARAPOĞLU