Geri Dön

Mittag-Leffler çekirdekli kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve sumudu dönüşümleri ile çözümleri

Solutions of fractional differential equations with Mittag-Leffler kernel by Laplace and sumudu transforms

  1. Tez No: 708954
  2. Yazar: GAMZE ÖZTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALİ AKGÜL
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Atangana-Baleanu kesirli türevi, Kesirli Diferansiyel Denklemler, Laplace dönüşümü, Mittag-Leffler çekirdeği, Tekil olmayan çekirdek, Sumudu dönüşümü, Atangana-Baleanu fractional derivative, Fractional Differential Equations, Laplace transform, Mittag-Leffler kernel, Non-singular kernel, Sumudu transform
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Siirt Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 82

Özet

Kesirli analizin önemli operatörlerinden olan Riemann-Liouville ve Caputo operatörleri ile tekil olmayan Mittag-Leffler çekirdekli Atangana-Baleanu kesirli operatörü arasındaki ilişkiye bakılarak bu türevleri içeren kesirli diferansiyel denklemlerin Laplace ve Sumudu dönüşümleri yardımıyla çözümleri verilmiştir. Ayrıca uygun başlangıç koşulları verilen sabit katsayılı lineer adi diferansiyel denklemler ile kısmi diferansiyel denklemlere de bu dönüşümler uygulanmıştır. Dönüşümlerin birbirine olan benzer ve üstün yönlerinden bahsedilmiştir. Tez 8 bölümden oluşmaktadır. İkinci bölümde, kesirli analizde kullanılan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde temel fonksiyonlardan Gamma, Beta ve Mittag-Leffler fonksiyonu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde Riemann-Liouville, Caputo, Caputo-Fabrizio ve Atangana- Baleanu kesirli türevleri tanıtılmıştır. Beşinci bölümde Laplace ve Sumudu dönüşümlerinden bahsedilmiştir. Altıncı bölümde adi, kısmi ve kesirli türev içeren diferansiyel denklemlere Laplace ve Sumudu dönüşümü uygulama örnekleri verilmiştir. Yedinci bölümde bazı lineer kesirli diferansiyel denklemlere Sumudu dönüşümü uygulanmış ve grafikleri yorumlanmıştır. Sekizinci bölümde sonuçlardan bahsedilmiştir.

Özet (Çeviri)

By looking at the relationship between Riemann-Liouville and Caputo operators, which are important operators of fractional analysis, and the non-singular Mittag-Leffler kernel of Atangana-Baleanu fractional operator, the solutions of fractional differential equations containing these derivatives with the help of Laplace and Sumudu transformations are given. These transformations are also applied to partial differential equations. Similar and superior aspects of the transformations to each other are mentioned. This thesis consists of 8 chapters. In the second chapter, the basic definitions and theorems used in fractional analysis are mentioned. In the third chapter, Gamma, Beta and Mittag-Leffler functions are introduced. In the fourth chapter, fractional derivatives of Riemann-Liouville, Caputo, Caputo-Fabrizio and Atangana-Baleanu are introduced. In the fifth chapter, Laplace and Sumudu transformations are mentioned. In the sixth chapter, examples of applications of Laplace and Sumudu transforms to differential equations containing ordinary, partial and fractional derivatives are given. In the seventh chapter, Sumudu transform is applied to some linear fractional differential equations and their graphs are interpreted. In the eighth chapter, the results are mentioned.

Benzer Tezler

  1. Çocukluk çağında pnömoni hastalığının kesirli optimal kontrolü

    Fractional optimal control of childhood pneumonia disease

    MİNE YURTOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. DERYA AVCI

  2. Fractional derivatives with mittag-leffler kernel and their applications

    Mıttag-leffler çekirdeği ile kesirli türevleri ve uygulamaları

    HALİL SEZGİN CAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikÇankaya Üniversitesi

    Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DUMITRU BALEANU

  3. Atangana-Baleanu türevli lineer adveksiyon-difüzyon denkleminin başlangıç-sınır değer problemleri

    Initial-boundary value problems for linear advection-diffusion equation with Atangana-Baleanu derivative

    AYLİN YETİM

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikBalıkesir Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DERYA AVCI

  4. Bazı özel fonksiyonların Hardy uzayları

    Hardy spaces of some special functions

    ARZU BAYIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ERHAN DENİZ

  5. Mittag-Leffler fonksiyonunu içeren integral operatörlerinin konveksliği için yeter şartlar

    Sufficient conditions for convexity of integral operators involving Mittag-Leffler function

    SAİP EMRE YILMAZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikKafkas Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT ÇAĞLAR