R 3 1 Lorentz–Minkowski 3-uzayında Viviani eğrilerinin geometrisi
Geometry of spherical Viviani's curves in R 3 1 Lorentz-Minkowski 3-space
- Tez No: 709079
- Danışmanlar: PROF. DR. HASAN HÜSEYİN UĞURLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lorentz Küresi, Hiperbolik Küre, Işık Konisi, Viviani Eğrisi, Lorentz Viviani Eğrileri, Hiperbolik Viviani Eğrileri, Işık- Konisel Viviani Eğrileri, Lorentzian Sphere, Hyperbolic Sphere, Light Cone, Viviani's Curve, Lorentzian Viviani's Curves, Hyperbolic Viviani's Curves, Light - Conical Viviani's Curves
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 206
Özet
Bu tez yedi bölümden oluşmuştur. Giriş bölümünde Viviani eğrisi ile ilgili literatür bilgisi ve tezin içeriği ile ilgili bilgi verilir. İkinci bölümde, Öklidyen geometrinin temel kavramları ve Öklidyen Viviani eğrisinin geometrisi özetlenir. Özgün olan bundan sonraki bölümler Lorentziyen Viviani eğrilerine ayrılmıştır: Üçüncü bölümde, Lorentz-Minkowski 3-uzayının temel kavramları verilmiş ve bu uzayın üç küresi üzerinde 10 çeşit Viviani eğrisi tanımlanmıştır. Lorentziyen küre üzerinde tanımlanan dört Viviani eğrisinin geometrisi dördüncü bölümde incelenmiştir. Bu bölümde, eğriler üzerinde hareketli Frenet çatıları inşa edilmiş; Frenet-Serret türev formülleri ile eğrilik ve burulma fonksiyonları, Frenet ani dönme vektörleri elde edilmiştir. Hiperbolik küre üzerindeki Viviani eğrilerinin geometrisi beşinci bölümde, ışık konisi üzerindeki Viviani eğrilerinin geometrileri altıncı bölümde incelenmiş ve son bölümde de bazı sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of seven parts. In the first introduction part, literature notion of the Viviani's curve and the content of the thesis is given. In second part, the basic concepts of Euclidean geometry and the geometry of Euclidean Viviani's curve are given. The following parts, which are original, are devoted to Lorentzian Viviani's curves. In third part, basic concepts of Lorentz-Minkowski 3-space are given and 10 kinds of Viviani's curves are defined on three spheres of this space. The geometries of these four Viviani's curves defined on the Lorentzian sphere are examined in part 4. In this part, the moving Frenet frames constructed on curves; the curvature and the torsion functions with Frenet-Serret derivative formulas, Frenet instantaneous rotation vectors was obtained. The geometries of Viviani's curves which are on hyperbolic sphere in fifth part, the geometries of Viviani's curves on the light cone are examined in the sixth part and some results are given in the last part.
Benzer Tezler
- R 3/1 Lorentz 3-uzayında genişletilmiş B-scroll yüzeyi üzerine
On an extension of the B-scroll surface in Lorentz 3-space R 3/1
ERDAL ÖZÜSAĞLAM
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ GÖRGÜLÜ
- R13 minkowski 3- uzayında lie grup yapıları ve C-etkiler
Lie group stuructures on the R13 minkowski 3-space and C-actions
H.HÜSEYİN UĞURLU
- Minkowski uzayında 1-tipli Gauss dönüşümüne sahip regle yüzeyler
Regle surfaces admitting 1-type Gauss map in Minkowski space
ÜMİT GÜNAY
- Lorentz uzayında ve Lorentz düzleminde temel kavramlar
Basic concepts in Lorentz space and Lorentz plane
SEVİLAY ÇORUH ŞENOCAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SALİM YÜCE
- Null kuaterniyonik eğrilerin karakterizasyonları
The characterizations of null quaternionic curves
EBRU KOÇAK