Octonion düzlemlerde 6-şekiller ve uzaklık
6-figures and distance in octonion planes
- Tez No: 715592
- Danışmanlar: PROF. DR. ATİLLA AKPINAR
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Bursa Uludağ Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bu tezde; Dezarg düzlemleri, Moufang düzlemleri ve bir Moufang-Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde 6-şekillerle ilgili bilinen bazı sonuçların O bir Cayley bölümlü cebiri olmak üzere girdileri A1 m. dereceden plural cebirinden alınarak oluşturulan özel 3x3 matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı ile girdileri (A1 e izomorf olmayacak biçimde tanımlanan) A2 cebirinden alınarak oluşturulan matrislerle kurulan octonion düzlem sınıfı üzerindeki karşılıkları incelenmiştir. Her iki octonion düzlem sınıfının kolinasyonlar grubunun dörtgenler üzerinde geçişken olduğu sonucu yardımıyla bir 6-şekilin A1 in ya da A2 nin bir tersinir elemanı ile temsil edilebileceği gösterilmiştir. Son olarak, girdileri dan alınarak oluşturulan octonion düzlem sınıfının nokta ve doğrularının matris gösterimleri kullanılarak bir projektif Klingenberg düzlem sınıfı üzerinde metrik olmayan bir uzaklık tanımı verilmiş ve bu uzaklık tanımı yardımı ile Öklid düzleminden iyi bilinen çember, elips ve hiperbol kavramlarının sonlu projektif düzlemlerdeki karşılıkları incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis; the correspondings of some known results related to 6-figures on the Dezarg planes, Moufang planes and a class of Moufang-Klingenberg plane are examined on the octonion plane class constructed by the special matrices of 3x3, whose entires are from A1 plural algebra of order m and on the octonion plane class constructed by the matrices, whose entries are from A2 (defined in the manner that will be not isomorphic to A1 ). It is showed that a 6-figure can be represented by an inversible element of A1 or A2 with help of the result that group of collineations of both octonion plane classes are transitive on 4-gons. Finally, a non-metric distance definition is given on a projective Klingenberg plane class by using matrix representations of points and lines of the octonion plane class constructed by and with the help of this distance definition, correspondings of the concepts of circle, ellipse and hyperbola, which are well known from the Euclidean plane, are examined in finite projective planes.
Benzer Tezler
- Bölüntülü oktonyon cebiri
Split octonion algebra
ADNAN KARATAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Komütatı̇f elı̇ptı̇k oktonyon matrı̇s denklem çözümlerı̇ ve görüntü ı̇yı̇leştı̇rme uygulamaları
Commutative elliptic octonion matrix equation solutions and image enhancement applications
ARZU SÜREKÇİ
- (p,q)-fibonacci kuaterniyon ve oktonyon polinomları üzerine
On the (p,q)-fibonacci quaternion and octonion polynomials
AYHAN PORSUK
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ARZU ÖZKOÇ ÖZTÜRK
- İntegrallenebilir G2 yapısına sahip manifoldlar
Integrable G2 manifolds
ŞİRİN SOLMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
MatematikAnadolu ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİLÜFER ÖZDEMİR