Geri Dön

Kompleks kısmi diferensiyel denklemlerin zamana göre yüksek doğruluklu B-spline sonlu elemanlar çözümü

High order time accurate B-spline finite element solution of complex partial differential equations

  1. Tez No: 718509
  2. Yazar: EVREN TOPCU
  3. Danışmanlar: PROF. DR. DURSUN IRK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 109

Özet

Bu Doktora tezi on iki bölümden oluşmaktadır. Bu tezde, NLS ve GL denklemlerinin sayısal çözümü, iki farklı zaman ayrıştırması uygulanarak araştırılmıştır. Birinci zaman ayrıştırması sıklıkla kullanılan ve doğruluğu iki olan Crank-Nicolson yöntemi; ikinci zaman ayrıştırması olarak da doğruluğu dört olan yöntem kullanılmıştır. Konum parçalanması için ise B-spline Galerkin yöntemi kullanılmıştır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, NLS ve GL denklemleri ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, önerilen zaman parçalanmalarından, B-spline fonksiyonlarından ve Galerkin sonlu elemanlar metodundan bahsedilmiş ve yaklaşık çözümleri aranılan NLS ve GL denklemleri test problemleri ile birlikte tanıtılmış ve son olarak denklemlerin zaman parçalanmaları yapılmıştır. Dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümde sırasıyla NLS denkleminin kübik, kuartik, kuintik ve sektik B-spline Galerkin yöntemi ile iki farklı zaman parçalanması yapılarak sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Sekizinci, dokuzuncu ve onuncu bölümde sırasıyla GL denkleminin kuartik, kuintik ve sektik B-spline Galerkin yöntemi ile iki farklı zaman parçalanması yapılarak sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Son iki bölümde ise elde edilen bulgular tartışılmış ve öneriler sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

This PhD thesis consists of twelve chapters. In this thesis, the numerical solution of the NLS and GL equations are investigated by using two different time discretizations. The first one is the second order Crank-Nicolson method and the second one is fourth order method. The B-spline Galerkin method is used for the space discretization of the equations. In the first chapter, general information about the thesis is given and the purpose of the thesis is explained. In the next section, previous studies on NLS and GL equations are outlined. In the third chapter, time discretization of the proposed methods, B-spline functions and Galerkin finite element method are mentioned. Then, NLS and GL equations which will be solved numerically are given together with their test problems. In the fourth, fifth, sixth and seventh chapters, the numerical solutions of the NLS equation are obtained by using two different time discretization with the cubic, quartic, quintic and sectic B-spline Galerkin method, respectively. In the eighth, ninth and tenth chapters, the numerical solutions of the GL equation are obtained by using two different time discretization with the quartic, quintic and sectic B-spline Galerkin method, respectively. In the last two chapters, the obtained results are discussed, and some suggestions are given for future studies.

Benzer Tezler

  1. Blood flow and measurement techniques

    Kan akışı ve ölçüm teknikleri

    AYŞE KANDEMİR AKALIN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1995

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OSMAN F. GENCELİ

  2. Termoelastik bir kirişin method of lines ile incelenmesi

    Investigation of a thermoelastic beam with method of lines

    EBUZER TARIK BALCI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTAÇ ARIKOĞLU

  3. Painleve analysis and lie symetries of some nonlinear partial differential equations

    Başlık çevirisi yok

    ABULGASİM ALİ MOHAMMAD

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1996

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. MEHMET CAN

  4. Data-driven delay estimation and anomaly detection: A study on European and Turkish air traffic

    Veri güdümlü gecikme tahmini ve anomali tespiti: Avrupa ve Türkiye hava trafiği üzerine bir çalışma

    MUHAMMET AKSOY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DR. EMRE KOYUNCU

  5. Group analysis of nonlinear dynamical systems

    Nonlineer dinamik sistemlerin grup analizi

    NAVID AMIRI BABAEI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TEOMAN ÖZER