Kompleks kısmi diferensiyel denklemlerin zamana göre yüksek doğruluklu B-spline sonlu elemanlar çözümü
High order time accurate B-spline finite element solution of complex partial differential equations
- Tez No: 718509
- Danışmanlar: PROF. DR. DURSUN IRK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: B-spline eğrileri, Hareket denklemleri, Ritz-Galerkin Yöntemi, Schrödinger denklemi, B-spline curves, Motion equations, Ritz-Galerkin Method, Schrödinger equation
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu Doktora tezi on iki bölümden oluşmaktadır. Bu tezde, NLS ve GL denklemlerinin sayısal çözümü, iki farklı zaman ayrıştırması uygulanarak araştırılmıştır. Birinci zaman ayrıştırması sıklıkla kullanılan ve doğruluğu iki olan Crank-Nicolson yöntemi; ikinci zaman ayrıştırması olarak da doğruluğu dört olan yöntem kullanılmıştır. Konum parçalanması için ise B-spline Galerkin yöntemi kullanılmıştır. Birinci bölümde tezle ilgili genel bilgiler verilmiş ve tezin amacı açıklanmıştır. Sonraki bölümde, NLS ve GL denklemleri ile ilgili daha önce yapılan çalışmalar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, önerilen zaman parçalanmalarından, B-spline fonksiyonlarından ve Galerkin sonlu elemanlar metodundan bahsedilmiş ve yaklaşık çözümleri aranılan NLS ve GL denklemleri test problemleri ile birlikte tanıtılmış ve son olarak denklemlerin zaman parçalanmaları yapılmıştır. Dördüncü, beşinci, altıncı ve yedinci bölümde sırasıyla NLS denkleminin kübik, kuartik, kuintik ve sektik B-spline Galerkin yöntemi ile iki farklı zaman parçalanması yapılarak sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Sekizinci, dokuzuncu ve onuncu bölümde sırasıyla GL denkleminin kuartik, kuintik ve sektik B-spline Galerkin yöntemi ile iki farklı zaman parçalanması yapılarak sayısal çözümleri hesaplanmıştır. Son iki bölümde ise elde edilen bulgular tartışılmış ve öneriler sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This PhD thesis consists of twelve chapters. In this thesis, the numerical solution of the NLS and GL equations are investigated by using two different time discretizations. The first one is the second order Crank-Nicolson method and the second one is fourth order method. The B-spline Galerkin method is used for the space discretization of the equations. In the first chapter, general information about the thesis is given and the purpose of the thesis is explained. In the next section, previous studies on NLS and GL equations are outlined. In the third chapter, time discretization of the proposed methods, B-spline functions and Galerkin finite element method are mentioned. Then, NLS and GL equations which will be solved numerically are given together with their test problems. In the fourth, fifth, sixth and seventh chapters, the numerical solutions of the NLS equation are obtained by using two different time discretization with the cubic, quartic, quintic and sectic B-spline Galerkin method, respectively. In the eighth, ninth and tenth chapters, the numerical solutions of the GL equation are obtained by using two different time discretization with the quartic, quintic and sectic B-spline Galerkin method, respectively. In the last two chapters, the obtained results are discussed, and some suggestions are given for future studies.
Benzer Tezler
- 1,3-difenil-4,5-bis(hidroksiimino)-imidazolidin ve Ni(II), Cu(II), Pd(II), UO2(VI) komplekslerinin sentezi
Başlık çevirisi yok
VEFA AHSEN
Doktora
Türkçe
1984
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖZER BEKAROĞLU
- Tekstil boyamacılığında atık flottede boyama imkanları üzerine araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET YAKARTEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KERİM DURAN
- Computer aided design of lumped and distributed broadband matching and filtering networks
Başlık çevirisi yok
ADNAN KÖKSAL
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
Elektrik ve Elektronik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. NEVZAT YILDIRIM
- Bazı difosfin ligandlarının iyonik pt (11) komplekslerinin sentezi ve yapılarının aydınlatılması
Başlık çevirisi yok
SEVİL SOYKAN