Genelleştirilmiş uyumlu türevler ve uyumlu türevlerin uygulamaları
Generalized conformable derivatives and applications of conformable derivatives
- Tez No: 738917
- Danışmanlar: PROF. DR. HÜSEYİN YILDIRIM
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu çalışmada ilk olarak kesirli türevler ve integrallerin tanımından ve tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. Kesirli hesabın uygulama alanlarını daha iyi anlayabilmek için Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu, Laplace dönüşümleri ve Pochammer sembolü gibi bazı temel tanımlar ele alınmıştır. Son yıllarda popüler hale gelen bazı uyumlu türev tanımları verilerek, bu tanımların güçlü ve zayıf yönleri araştırılmıştır. Verilen bu türevler yardımıyla bazı elementer fonksiyonların türevleri hesaplanarak, örnekler verilmiştir. Uyumlu türevler ve integrallerin genelleştirilmiş tanımları elde edilmiş ve literatürde var olan sonuçları destekledikleri gösterilmiştir. Bu yeni türev ve integraller sayesinde, Ortalama Değer Teoremi, Rolle Teoremi, Çarpım-Bölüm Türevleri, Kısmi integrasyon yöntemi gibi bazı önemli özellikler verilmiştir. Abdeljawad ve Khalil tarafından ortaya atılan uyumlu türev ve integral tanımlarından faydalanılarak; Gamma fonksiyonu, Beta fonksiyonu, Pochhammer sembolü ve Laplace dönüşümü için bazı yeni tanımlamalar yapılmış ve mevcut özellikleri incelenmiştir. Son bölümde ise $(\alpha, k)-$ gamma ve $(\alpha, k)-$beta fonksiyonları cinsinden Katalan sayılar ve onların bazı yeni parametrik integral gösterimleri elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
First, this study mentions fractional derivatives, integrals' definitions, and historical development. Some basic definitions such as Gamma function, Beta function, Laplace transforms, and Pochammer symbol are discussed to better understand the application areas of fractional calculus application. Some conformable derivative definitions that have become more popular in recent years are given, and the strengths and weaknesses of these definitions are indicated. Some elementary functions' derivatives are calculated, and examples are given with these derivatives' help. Generalized definitions of conformable derivatives and integrals have been obtained and shown to support the results available in the literature. Thanks to these new derivatives and integrals, essential properties such as the Mean Value Theorem, Rolle's Theorem, Product-Quotient Rules, and Integration by parts formula are given. By using the conformable derivative and integral definitions put forward by Abdeljawad [1] and Khalil [21]; some new definitions were made for the Gamma function, Beta function, Pochhammer symbol, and Laplace transform, and their existing properties were examined. Catalan numbers in terms of $(\alpha, k)− $gamma and $(\alpha, k)−$beta functions and some new parametric integral representations are obtained in the last part.
Benzer Tezler
- Kesirli hesaplamalar için Ostrowski tipli eşitsizlikler
Ostrowski type inequalities for fractional calculus
RUMEYSA ERDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBartın ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ FUNDA TÜRK
- Uyumlu türevli değişim analizi ve optimal kontrol problemleri için karşıtlık koşulları
Transversality conditions for calculus of variations and optimal control problems with conformable derivative
DİLARA YAPIŞKAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBalıkesir ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ BEYZA BİLLUR İSKENDER EROĞLU
- Kesirli diferensiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of differential equations of fractional order
VEYİS TURUT
Doktora
Türkçe
2010
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
YRD. DOÇ. DR. NURAN GÜZEL
- Kesirli black-scholes opsiyon fiyatlama denklemlerinin yaklaşık analitik çözümleri
Approximate analytical solutions of fractional black-scholes option pricing equations
MEHMET YAVUZ
- Numerical simulation of a magnetoplasmadynamic arcjet thruster
Eksenel simetrik bir manyetoplazmadinamik itici içindeki akışın sayısal simülasyonu
MELİH ALTINÖZ
Yüksek Lisans
İngilizce
1993
Astronomi ve Uzay Bilimleriİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. UMUR DAYBELGE