Hölder uzaylarında bazı integral denklemlerin çözülebilirliği
Solvability of some integral equations in Hölder spaces
- Tez No: 746085
- Danışmanlar: PROF. DR. ÖMER FARUK TEMİZER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: İnönü Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 84
Özet
Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, integral denklemlerin tarihsel gelişimi ve kullanım alanları hakkında genel bilgiler ve bu denklemlere ilişkin bazı tanımlar verilerek, tez çalışmasının literatürdeki yeri ve önemi vurgulanmıştır. Tezin ikinci bölümünde, ileriki bölümlerde ele alacağımız (3.0.1) ve (4.0.1) denklemleriyle ilgili olan α üslü Hα[a,b] Hölder uzayı ve ω süreklilik modülünün doğurduğu Cω[a,b] uzayları ile ilgili tanımlar ve bu uzaylarla ilgili bazı özellikler verildi. Diğer bölümlerin anlaşılmasını sağlayacak bazı temel tanımlar ve teoremler verildi. Ayrıca bazı teoremler ispatlarıyla verildi. Çalışmanın orijinal kısmını üçüncü ve dördüncü bölüm oluşturmaktadır. Tezin üçüncü bölümünde, son zamanlarda yapılan çalışmalar ve ilerlemeler araştırılarak; Hölder uzaylarında önceden çalışılan (1.1.15)-(1.1.17) denklemlerinden daha genel olan (3.0.1) Fredholm tipi kuadratik integral denkleminin çözümü için bir varlık teoremi verilmiş ve bu teoremin uygulanabilirliği ile ilgili iki örnek sunulmuştur. Tezin dördüncü bölümünde ise tezin üçüncü bölümünde ele aldığımız denklemin kısmen daha geneli olan (4.0.1) Fredholm tipi kuadratik integral denkleminin çözümü, tezin üçüncü bölümündeki α üslü Hα[0,1] Hölder uzayından farklı olarak ω süreklilik modülünün doğurduğu Cω[a,b] uzayında araştırıldı ve bir varlık teoremi elde edildi. Bu sonuca varabilmek için Cω[a,b] uzayında rölatif kompaktlık ve Schauder sabit nokta teoreminden yararlanıldı. Akabinde bu teoremin uygulanabilirliği ile ilgili bir örnek sunuldu.
Özet (Çeviri)
In the first part of this thesis, which consists of four chapters, general information about the historical development and usage areas of integral equations and some definitions about these equations were given, and the place and importance of the thesis study in the literature was emphasized. In the second part of the thesis, some definitions and some properties were given about both the Hα[a,b] Hölder space and the Cω[a,b] spaces formed by the modulus of continuity ω, which are related to the (3.0.1) and (4.0.1) equations. Some basic definitions and theorems were given to help understand the other chapters. In addition, some theorems were given with their proofs. The third and fourth chapters constitute the original part of the study. In the third part of the thesis, by researching the recent studies and developments; An existence theorem was given for the solution of the (3.0.1) Fredholm type quadratic integral equation, which is more general than the previously studied (1.1.15)-(1.1.17) equations in the Hölder spaces, and two examples of the applicability of this theorem was presented. In the fourth part of the thesis, the solution of the (4.0.1) Fredholm type quadratic integral equation, which is partly more general of the equation we discussed in the third part of the thesis, was investigated in Cω[a,b] space, which is different from the Hα[a,b] Hölder space in the third part of the thesis, and an existence theorem was obtained. Relative compactness in Cω[a,b] space and Schauder fixed point theorem were used to reach this conclusion. Afterwards, an example of the applicability of this theorem was presented.
Benzer Tezler
- Imbedding theorem in vector-valued sobolev spaces and applications
Vektör değerli sobolev uzaylarında gömme teoremleri ve uygulamaları
SAFİYE ESGİN
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Bölümü
DR. FUAT ERGEZEN
PROF. DR. VELİ SAHMUROV
- Genelleştirilmiş hölder uzaylarında fourıer serilerinin bazı yaklaşım özellikleri
Approximation properties of fourier series in generalized hölder spaces
MİRAY AKKAYA
- Değişken kuvvetli Lebesgue uzaylarında bazı yaklaşım problemleri
Some approximation problems in variable exponent Lebesgue spaces
HİLAL BAYINDIR CEMAL
- Bazı dizi uzaylarında riesz ortalama metodu ile cesaro ortalama metodunun denkliği hakkında
The Equavalance riesz and cesaro mean method on various sequence spaces
RAMAZAN ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikPamukkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. M. ALİ SARIGÖL