Genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayılarının ağırlıklı toplamları ve özellikleri
Properties and weighted sums of generalized Gaussian Fibonacci numbers
- Tez No: 746787
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YÜCEL TÜRKER ULUTAŞ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kocaeli Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
İyi bilinen Fibonacci sayılarından yola çıkılarak bu sayıların karmaşık düzleme genişletilmesi olarak tanımlanan Gaussian Fibonacci sayıları ile ilgili bir çok toplam formülü ve özdeşlik mevcuttur. Bu çalışmada Gaussian Fibonacci sayılarının genelleştirilmiş hali olan genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayıları incelenmiştir. Genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayıları için toplam formüllerinin kapalı formları bulunmuş ve belirli durumlarda mevcut sonuçların yeniden elde edildiği gösterilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayılarını içeren ağırlıklı toplamlar ve genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayılarını içeren binom katsayılı ağırlıklı toplamlar çalışılmıştır. Bu çalışmaya ek olarak genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayıları içeren çeşitli toplamlar, iyi bilinen diferansiyel operatör d/dx ve türev benzeri özellikleri sağlayan özel olarak tanımlanmış bir başka diferansiyel operatör D=x d/dx yardımıyla elde edilmiştir. Genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayıları için Binet formülleri, üreteç fonksiyonları ve Q üreteç matrisi verilmiş ve bu sayıları içeren yeni özdeşlikler elde edilmiştir. Genelleştirilmiş Gaussian Fibonacci sayılarını içeren birbiri ile bağlantılı üç fonksiyon tanımlayarak, bu sayıları içeren birçok toplam formülü ve özdeşlik elde edilmiştir. Benzer çalışmalar genelleştirilmiş Gaussian Lucas sayıları için de tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
There are many formulas and identities related to Gaussian Fibonacci numbers, which are derived from well-known Fibonacci numbers and defined by improving Fibonacci numbers in the complex plane. In this study generalized Gaussian Fibonacci numbers which are generalizations of Gaussian Fibonacci numbers have been studied. Closed forms of the sum formulas for generalized Gaussian Fibonacci numbers have been found and it has been shown that existing results in certain situations are reobtained. Also, weighted sums of containing the generalized Gaussian Fibonacci numbers and weighted sums with binomial coefficients containing the generalized Gaussian Fibonacci numbers have been studied. In addition to these studies, various sums containing generalized Gaussian Fibonacci numbers have been obtained with the help of the well-known differential operator d/dx and another specially defined differential operator D=x d/dx that provides derivative-like properties. Binet formulas, generator functions and Q generator matrix for generalized Gaussian Fibonacci numbers are given and new identities containing these numbers are obtained. By defining three interrelated functions involving the generalized Gaussian Fibonacci numbers, many sum formulas and identities containing these numbers have been obtained. Similar studies have been discussed for generalized Gaussian Lucas numbers.
Benzer Tezler
- K. mertebeden Gauss Fibonacci ve k. mertebeden Gauss Lucas indirgeme bağıntıları
K-order Gaussian Fibonacci and k-order Gaussian Lucas recurrence relations
EŞREF GÜREL
- Özel sayı dizileri ile ilişkili genelleştirilmiş binom katsayılar
Generalized binomial coefficients related to special number sequences
SABAHATTİN VATANBEKÇİSİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYozgat Bozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FUNDA TAŞDEMİR
- Gauss modified pell sayilari üzerine
On the Gaussian modified pell numbers
NUSRET KARAASLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAksaray ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TÜLAY YAĞMUR
- Genelleştirilmiş kompleks k-Horadam dizisi ile genelleştirilmiş gaussıan k-Horadam dizisi ve r-Hankel matrisler
Generalized complex k-Horadam sequence, generalized gaussian k-Horadam sequence and r-Hankel matri̇ces
HASAN GÖKBAŞ
- Applications of generalized Guglielmo numbers
Genelleştirilmiş Guglielmo sayilarinin uygulamalari
BAHADIR YILMAZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikZonguldak Bülent Ecevit ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN