Geri Dön

Type-süpercisim spektrumunun bir incelenmesi

Başlık çevirisi mevcut değil.

  1. Tez No: 75097
  2. Yazar: MELTEM GÜNGÖRMEZ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HASAN RIFAT KARADAYI
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Süpersicim spektrumu, Superstring
  7. Yıl: 1998
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

TYPE-II SUPERSICIM SPEKTRUMUNUN BİR İNCELENMESİ OZET Bilindiği gibi, sicim kuramları yüksek enerji fiziğinde önemli bir rol oyna maktadır. Günümüz enerjilerinde, parçacık fiziği fenomolojisi için ümit verici birkaç sicim modeli bulunmaktadır. Bu modellerdeki temel prob lemlerden biri, kütle operatörünün herbir düzeyinde çıkan durumların sayışım veren partisyon fonksiyonlarının elde edilmesidir. Diğer bir prob lem ise, sıfırdan büyük kütleli parçacık durumlarının uygun bir küçük grup (little group) indirgenemez temsilleri yardımıyla sınıflandırılmasıdır. 10 boyutta kütleli parçacıkların küçük grubu SO(9) olduğuna göre kütleli parçacık durumları, SO(9)' un indirgenemez temsillerine göre grupla- nacaktır. Tezimizin ilk aşamasında yapacağımız budur. Ancak bunu yapmak için önerdiğimiz yol, bildiğimiz kadarıyla kaynaklarda rastla madığımız,“Dallanma Fonksiyonları”tanımlamaktır. Bu amaçla bir dal lanma fonksiyonunun davranışını yeteri kadar belirleyebilmek için bilinen spektrum hesaplamalarını ellinci mertebeye kadar yaptık. Aslında ilke sel olarak değil ancak teknik zorluklar kapsayan bu hesaplamalarımızın bir kısmı zaten bilinen hesaplamalar olmakla birlikte verdikleri sonuçlar gerçekten ilgi çekici olmuştur. Bu noktada çeşitli indirgenemez SO(9) temsilleri için elde ettiğimiz dallanma fonksiyonları, (1) önceden belirleyebildiğimiz bir enerji düzeyinden başlayarak spek truma katkıda bulunmakta, (2) belli bir periyota bağlı olarak fonksiyonel formu değişmektedir. Bu ikinci nokta, sadece ifadesiyle değil yol açacağı sonuçlar açısından da gerçekten ilgi çekici gözükmektedir. Sicim kuramlarının partisyon fonksiyonlarının aynı zamanda afin cebir lerin karakterleriyle ilişkili olduğu bilinmektedir. Elde ettiğimiz dallanma fonksiyonlarının da afin cebirlerle ilişkili olup olmadığını incelemek için, çalışmamızın son aşamasında B4 afin Lie cebirinin string fonksiyonları elde edilmiştir. vıı

Özet (Çeviri)

A STUDY OF TYPE-II SUPERSTRING SPECTRUM SUMMARY It is known that string theory is essential for today's high energy physics. There are a few string models which are promising for the phenomenol ogy of particle physics at present day's energies. One of the principal problems in these models is to obtain their partition functions which give us the number of states which appear at each and every mass level of the mass operator. For example, the partition function of superstrings is given by OO OO 1 I TO Zss(q) = £ PssW qN = 16 n (yzL) VI _, JV=0 to=1 where q is an indeterminate and pss(N) is the number of states at Nth mass level. Its expanded form can be written as in the following: Zss(q) = £ Pss(N) qN = 16 (1 + 16 q + 144 q2 + 960 q3 iV=0 + 5264 q4 + 25056 c5 +...) Here, pss(0) (=16) is the number of massless states and pss(A^)'s are the number of massive states at each mass level M\ = N. Another problem concerning string spectrum is the classification of mas sive states in terms of irreducible representations of corresponding little groups. It is well-known that the little group of massive particles in 10 dimensions are SO(9) in the sense that at each mass level the particle states can be grouped into irreducible representations of 50(9). The first few levels can be calculated as in the following: viii. Ml=0 R- 5(0)® 5(0) = 10X8)5(0) (16). M2R=1 : 5(1) <8) 5(0) = 1(7! >® 5(0) 5(0)0 5(1) = |0>®5(1) (256). Ml=2 : 5(2) ® 5(0) = (12a! > ©|<7i > 9| 0 > ) ® 5(0) 5(1)® 5(1) = |(7i >® 5(1) 5(0) ® 5(2) = | 0 > ® 5(2) (2304). M\=Z 5(3) ® 5(0) = (|3<7i > 0|2(7i > 02 \ax > ®\a2 > © | 0 > ) ® 5(0) 5(2) ® 5(1) = (|2o-i > eki > 9| 0 > ) ® 5(1) 5(1)® 5(2) = |<n >®5(2) 5(0) ® 5(3) = | 0 > ® 5(3) (15360) To this end, we find useful to define for each and every irreducible repre sentation V(A) of SO(9), the branching functions D(A)' =qNo{A)Y^C(A,N)q N ^1,-iv; q JV=0 where C(A,N) is the number of V(A) occuring at mass level M\ = N + Nq(A) and İV0(A) is the corresponding threshold at which the rep resentation V(A) first appear in the spectrum. For any representation of V(A) = V(ii\i + «2^2 + ^3-^3 + ^2 A4), the branching functions can be rewritten as the following generalized form: £>(iıAı +İ2X2 +İ3X3 +Ü 2A4) = J2 C(A,N) q(N-^-3 ^-6 J3-io f4)_ ixWe have calculated some of these branching functions up to 50th level. This could be a tedious task but our results is somewhat surprising. Some examples of these branching functions can be given as in the following: D(0) = l-q + qi + q6 + 2q8 + 3q10 + q11 + 6q12 + 2q13 + 9ç14 + 6<?15 + 16c16 + llq17 + 27q18 + 22c19 + 46c20 + 42c21 + 76q22 + 77q23 + 132c24 + 136c25 + 218c26 + 243c27 + 368c28 + 418c29 + 615c30 + 716c31 + 1022c32 + 1215c33 + 1687?34 + 2039c35 + 2785c36 + 3387g37 + 4555c38 + 5601c39 + 7431c40 + 9174c41 + 12057c42 + 14946c43 + 19470c44 + 24207c45 + 31287c46 + 38973c47 + 50085c48 + 62416c49 + 79778c50 +... D(Ai) = 1 + qA + q5 + 2qe + 2q7 + 4=q8 + 4ç9 + 7ç10 + 8c11 + 14<?12 + 16c13 + 25c14 + 31?15 + 47ç16 + 58ç17 + 85c18 + 107c19 + 153ç20 + 195ç21 + 271?22 + 348c23 + 480c24 + 616c25 + 834c26 + 1077c27 + 1445c28 + 1863c29 + 2478c30 + 3194c31 + 4216c32 + 5431c33 + 7118c34 + 9158c35 + 11942c36 + 15330c37 + 19885c38 + 25488c39 + 32919c40 + 42097c41 + 54155c42 + 69109c43 + 88582c44 + 112803c45 + 144100c46 + 183102c47 + 233208c48 + 295677c49 +... D(A2) = 1 + q2 + 2q4 + q5 + 4g6 + 3ç7 + 8q8 + 7qg + 15c10 + 15c11 + 29ç12 + 31c13 + 54g14 + 62ç15 + 101ç16 + 120ç17 + 186ç18 + 227ç19 + 339ç20 + 422ç21 + 610ç22 + 770ç23 + 1090ç24 + 1387?25 + 1924ç26 + 2464ç27 + 3370ç28 + 4329ç29 + 5850ç30 + 7527ç31 + 10071ç32 + 12966ç33 + 17200ç34 + 22141g35 + 29166?36 + 37508ç37 + 49100ç38 + 63067ç39 + 82119ç40 + 105306c41 + 136468c42 + 174689c43 + 225425c44 + 288011c45 + 370233c46 + 472081c47 +...It would be useful here to consider some ratios of these branching func tions rather than the above expressions. For instance, let us consider -D(Ai) = l + q + q2 + q3 + q*+q5+qS + q? + q*+qS+qT + q 11 D(0) + g12 + g13 + g14 + ç15 + ç16 + q17 + ç18 + g19 + g20 + ç21 + g22 + g23 + g24 + q25 + q26 + q27 + g28 + g29 + g30 + g31 + q32 + q33 + g34 + 2ç35 + 2g36 + 3g37 + 4g38 + 6g39 + 8g40 + 12g41 + 16ç42 + 23ç43 + 30ç44 + 40g45 + 51g46 + 67g47 + 83g48 + 105ç49 +... = 7^-^ + q35 (l + q + 2q2 + 3ç3 + 5g4 + 7q5 + lig6 + 15ç7 (i -q) + 22ç8 + 29ç9 + 39ç10 + 50c11 + 66ç12 + 82g13 + 104g14 +...). It is seen that this ratio is a geometric series up to 35th order and for subsequent orders the terms fit in general another power series. This gives us the possibility to write a branching function D(A) as in the following form: Z)(A)=po(ç,A)?c(0'A) + PıfoA)^1^ + p2(q,A)q«2>V+... where, for i=0, 1, 2,..., £>i(g,A)' s are some infinite power series and c(i,A)'s are their corresponding periods of order i. For example, we find the ratio D(A2) = 1 + q + 2q2 + 2g3 + 3g4 + 3ç5 + 4g6 + 4g7 + 5g8 + 5ç 9 + 6<z10 + 6gn + 7g12 + 7g13 + 8g14 + 8g15 + 9g16 + 9g17 + 10g1£ + 10ç19 + lig20 + lig21 + 12g22 + 12g23 + 13g24 + 14g25 + 15g26 + 16g27 + 18g28 + 20g29 + 23g30 + 27ç31 + 32g32 + 38g33 + 46g34 + 56g35 + 68g36 + 84g37 + 102g38 + 125g39 + 152g40 + 185g41 + 223g42 + 270g43 + 323g44 + 386ç45 + 458g46 + 541g47 +... x+ q25 (1 + q + 2ql + 3q* + 5g4 + 7q5 + l1q (l-q)(l-q*) + 15c7 + 21q8 + 28c9 + 38g10 + 49c11 + 65c12 + 82c13 + 105c14 + 131c15 + 164c16 + 201c17 + 248g18 + 300g19 + 363c20 + 434c21 + 517g22 +...) for V(X2). By calculating the ratios between all branching functions, one can see that zeroth order periods are equal one and first order periods are obtained as in the following: c(l,0) = 45 c(l,ni Ai) = 35, n1 > 0 c(l,rci Xi + n2 A2) = 25, n2 > 0 c(l,rai Ai + n2 A2 + n3 A3) = 15, n3 > 0 c(l,ni Ai + n2 A2 + n3 A3 + n4 2 A4) = 5, ra4 > 0 Let us define the following function: 1 ^ = 1_1 (l-?2fc)fc-l (l_ç2fc-l) -1U-2 Using this function, the branching function of V(0) is given by D(0) = ip(q) + q^(l + q' + q* + 3qi + 3q5 +...) Thus, for any B4 irreducible representation, we can write the power series corresponding to zeroth order as in what follows: xiip0(g,nAı +mA2 + kA3 + l 2A4) = n 1 m 1 S: 1 J H (1-g'O.11 (l-qia).11 (1-?İ3) H (l-o^) »1 = 1 V * y «2 = 1 V * y «3=1 V * ' «4 = 1 V ' 11 (1 _ gn+l+ii) 11 (1 _ Çm+1+İ2) 11 (1 _ gfc+l+ja) n ı n î 11 n _ gn+m+2+sTj 11 Q _ qm+k+2+s2\ m X k X «1 X 11 (I _ çn+m+fc+3+r) ^J id-« Finally, we study relation between branching functions and string func tions of affine Lie algebra B\. The usual expectation is to obtain these branching functions to be in relation with B\ string functions. The branching functions that we present in our work do not seem however to be related with affine string funtions. This naturally brings out the possibility that there is another symmetry algebra which underlies the string spectrum. This possibility has been emphasized by several au thors, such as Gursey, Witten and Julia, for Hyperbolic Lie Algebras. We finally remark that the string functions of affine Kac-Moody algebras are not expected to be rich so as to satisfy the variety presented by the branching functions which we introduce in this work. xiii

Benzer Tezler

  1. Tez No

    517634

    Greybody factor for rotating linear dilaton black holes

    Dönen lineer dilaton kara deliklerde gri cisim faktörünün hesaplanması

    AYCAN ALPTEKİN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. NEŞE ÖZDEMİR

  2. Tez No

    605056

    High resolution x-ray spectroscopy of four non-magnetic cataclysmic variables using xmm-newton and chandra observatory data

    Xmm-newton ve chandra gözlemevlerinin verilerine dayalı dört amanyetik kataklismik değişkenin yüksek çözünürlüklü x-ışını spektroskopileri

    ÇİĞDEM GAMSIZKAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2019

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ALTUĞ ÖZPİNECİ

    PROF. DR. SITKI ÇAĞDAŞ İNAM

  3. Tez No

    439548

    Sualtı akıntı türbin kanatlarına uygun süperkavitasyon yapan hidrofoil kesitlerinin hidrodinamik performanslarının sayısal olarak incelenmesi

    Numerical investigation of hydrodynamic performance of supercavitating blade sections suitable for marine current turbines

    VOLKAN ÇAKIR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    Deniz Bilimleriİstanbul Teknik Üniversitesi

    Gemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ŞAKİR BAL

  4. Tez No

    798392

    Manifolds of generalised G-structures in string compactifications

    Sicim kompaktifikasyonlarinda genelleştirilmiş G-yapısı olan manifoldlar

    EMİNE DİRİÖZ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AYBİKE ÖZER

  5. Tez No

    297847

    Variable structure systems based online learning algorithms for type-1 and type-2 fuzzy neural networks

    Tip-1 ve tip-2 nüro bulanık sistem için değişken yapılı sistemler tabanlı çevrimiçi öğrenme algoritmaları

    ÖZKAN ÇİĞDEM

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2011

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiBoğaziçi Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OKYAY KAYNAK

Geri Dön