Optimality conditions and duality relations in nonconvexoptimization
Konveks olmayan optimizasyonda optimallik koşulları veduallik ilişkileri
- Tez No: 756880
- Danışmanlar: PROF. DR. REFAİL KASIMBEYLİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Eskişehir Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 85
Özet
Bu tezin amacı, amaç ve kısıt fonksiyonları üzerine koşullar koyarak sıfır ikil boşluk koşulunu konvekslik koşulu olmadan inşaa etmektir. Literatürde, amaç ve kısıt fonksiyonlarının üzerine koşullar konularak sıfır ikil boşluk koşulunu garan- tilemek hâlâ açık bir problemdir. Bu çalışmada, konveks olmayan optimizasyon problem sınıfı için koşullar konularak sıfır ikil boşluk koşulu elde edildi. Bu konveks olmayan optimizasyon problem sınıfında konik bir küme üzerinde tanımlı pozitif homojen ve alttan yarı sürekli amaç ve kısıt fonksiyonları ele alındı. Bu şartlar altında sıfır ikil boşluk, pertürbasyon fonksiyonunun orijinde zayıf subdifferensiyellenebilirliği gösterilerek elde edildi. Ayrıca, Lipschitz fonksiyonları için zayıf subdiferansiyel teoremi ispatlandı. Bu teorem epigrafın tanımlı olduğu uzayda ayırma teoremine dayanmaktadır. Bu teoremi ispatlamak için epigraf R^(n+1) uzayında tanımlı olduğundan genişletilmiş dual koniler bir üst boyuta taşındı. Ek olarak, zayıf subdiferansiyel için toplam kuralı irdelendi. Clarke ve teğetsel yönlü türevlenenebilir fonksiyonların bazı sınıfları için bu toplam kuralının eşitlik halinde sağlandığı gösterildi. Bu çalışmada ayrıca, indikatör fonsiyonunun zayıf subdiferansiyeli ile konveks olmayan bir kümenin genişletilmiş normal konisi arasındaki ilişki gösterildi.
Özet (Çeviri)
This thesis aims to establish conditions for the objective and the constraint functions such that the zero duality gap condition is satisfied without convexity assumptions. In the literature, the conditions given on the objective and the constraint functions for guaranteeing the zero duality gap condition are still an unsolved problem. We investigate the zero duality gap condition for a class of nonconvex optimization problems. In this study, a positively homogeneous and lower semicontinuous objective and constraint functions are defined on a conic set and the zero duality gap condition is obtained by showing the perturbation function is weakly subdifferentiable at the origin. Also, the weak subdifferentiability theorem is proven for the Lipschitz functions. This theorem is based on the separation theorem in the space where epigraph is defined. To prove this theorem augmented dual cones are extended to a higher dimension since epigraph is defined in R^(n+1). Additionally, we investigate the sum rule for the weak subdifferential. It is shown that the weak subdifferentials of some classes of the Clarke directionally differentiable functions and the tangentially convex functions, satisfy this property in the form of equality. A relationship between the weak subdifferential of the indicator function and the augmented normal cone to a nonconvex set is revealed.
Benzer Tezler
- Diferansiyel dahiletmelerde bolza problemi ve dualitesi
Differential inclusions of bolza type and duality
GÜLSEREN ÇİÇEK
- Zayıf eşlenik duallik ve konveks olmayan optimizasyon
Weak conjugate duality and nonconvex optimization
İLKNUR ATASEVER
- New results in optimization with functional constraints
Başlık çevirisi yok
GABOR RUDOLF
Doktora
İngilizce
2009
MatematikRutgers, The State University of New Jersey-New Brunswick CampusPROF. FARID ALIZADEH
- Varyasyon hesabı ve optimal kontrol teorisinin kuadratik fonksiyonellerinin incelenmesi
Quadratic functionals are encountered in the calculus of variation and optimal control theory
GÜLAY İLONA TELSİZ
Doktora
Türkçe
2004
MatematikMimar Sinan Güzel Sanatlar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MAHAMMAD TAGHİYEV
- Bir kiriş sistemi için gerekli ve yeterli optimallik koşulları üzerine
On the necessary and sufficient optimality conditions for a beam system
HACER KARA KUBLAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. KENAN YILDIRIM