Sürekli kesirlerin yinelenme bağıntıları ile alt yörüngesel graflardaki ağaçların özel köşeleri
Special vertices of trees on suborbital graphs with recurrence relations of continued fractions
- Tez No: 760851
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Graflar, Lucas sayıları, Pell denklemi, Sürekli kesirler, Üretim fonksiyonları, Graphs, Lucas numbers, Pell equation, Continued fractions, Production functions
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Karadeniz Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tez çalışmasında esas amaç F_(u,N) alt yörüngesel grafındaki minimal uzunluklu yol (ağaçlar) kavramından yola çıkarak, bu yoldaki köşeleri, sürekli kesir yapıları ile ilişkilendirerek incelemektir. Tez çalışması iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda çalışmada kullanılacak ön bilgiler, Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas sayı dizileri, üreteç fonksiyonlar, sürekli kesirler, yinelenme bağıntıları, Γ modüler grubu, Farey, F_(u,N), G_(u,N) grafları başlıkları altında verilmiştir. İkinci kısımda u^2+(-1)^i k_i u+1≡0 (modN),i=1,2 ve 1<k_i≤N kongrüans denklemindeki k_i değerleri ile, F_(u,N) alt yörüngesel grafındaki minimal uzunluklu yoldaki köşeleri veren dönüşüm elde edildikten sonra, burada ortaya çıkan sürekli kesir yapısı ele alınmıştır. Daha sonra bu sürekli kesir yapısının yinelenme bağıntıları yardımıyla, k_i özel değerleri için köşeler, literatürdeki Fibonacci ve Pell tam sayı dizileri ile ilişkilendirilmiştir. Buradan, bu tam sayı dizilerinin matris bağıntıları elde edilmiştir. Daha sonra bu sürekli kesir yapısından elde edilen başka bir yinelenme bağıntısı yardımıyla üreteç fonksiyonlar incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
The main purpose of this thesis; from the notion of minimal length path (trees) of suborbital graph F_(u,N), is to examine the vertices in this path by associating them with continued fraction structures. The thesis consists of two parts. In the first part, the preliminary information to be used in the study is under the headings of Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas number sequences, generating functions, continued fractions, recurrence relations, Γ modular group, Farey, F_(u,N), G_(u,N) graphs are given. In the second part, after obtaining the transformation that gives the vertices on the minimal-length path in the F_(u,N) suborbital graph with the k_i values on u^2+(-1)^i k_i u+1≡0 (modN),i=1,2, 1<k_i≤N congruence equation, the continuous fraction structure that emerges here is discussed. Then, the vertices are associated with the Fibonacci and Pell integer sequences in the literature for special k_i values of that continuous fraction structure with the help of recurrence relations. From here, the matrix relations of these integer sequences are obtained. Then, the generating functions are examined with the help of another recurrence relation obtained from this continued fraction structure.
Benzer Tezler
- Alt yörüngesel graflardaki minimal uzunluklu yolların özel köşe değerleri ile üretilen bağıntılar
Relations generated by special vertices of minimal lenghts paths on suborbital graphs
TUĞBA TUYLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Γo(N) grubunun alt yörüngesel graflarındaki minimal uzunluklu imprimitif hareket
Imprimitive action of minimal length on the suborbital graphs of the group Γo(N)
ÜMMÜGÜLSÜN AKBABA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikKaradeniz Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ HİKMET DEĞER
- Efficient estimation of Shrinkage parameters in fuzzy Ridge and fuzzy Liu regression models using α-cut-based methods under multicollinearity
Çoklu bağıntı durumunda bulanık Ridge ve bulanık Liu regresyon modellerinde α-kesim tabanlı yöntemler kullanılarak Shrinkage parametrelerinin etkin tahmini
AMMAR HOMAIDA
- Möbiüs dönüşümleri ile sürekli kesirlerin ilişkisi
The reletionship between continious fractions and the mobius transformations
FUAT ÇINAR
- Sürekli kesirlerde çatallanma
Bifurcation of continued fraction
FİKRİ KAPLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
MatematikKırıkkale ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. İLKER AKKUŞ
