Approximate constants of motion for the modified Henon-Heiles
Düzenlenmiş Henon-Heiles problemi için yaklaşık hareket sabitleri
- Tez No: 76541
- Danışmanlar: PROF. DR. AVADİS HANLIYAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Hareket sabitleri, Henon-Heiles problemi, Motion constants, Henon-Heiles problem
- Yıl: 1998
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Toda örgüsü integre edilebilir, çevrimsel, üç serbestlik dereceli ve yakın komşular arası etkileşimli bir sistemdir. Seri kesimlerinden hiç birisi integre edilemez. Üç parçacıklı ya da bağımsızlık dereceli Toda örgüsünün üçüncü dereceden seri kesimine herkesçe bilindiği gibi Henon-Heiles sitemi denir ve sadece iki integrali olup genelde Hamiltonyen Kaosa örnek olarak gösterilir. Bu sistem için yaklaşık olarak kurulabilen bir üçüncü integral klasik olarak elde edilmiştir. Elinizde bulunan çalışmada ise Toda örgüsünün dördüncü dereceden seri kesimi model olarak alınarak, yaklaşık hareket sabitleri üzerine kuvantum mekaniksel yaklaştırma yöntemleri ile çalışılmıştır. Henon sisteminin yaklaşık integrallerini Toda örgüsünün integrallerinin seri kesim lerinden seçmek oldukça cazip görünmektedir. Zaten klasik olarak üçüncü integralin ve Hamiltonyenin lineer bir bileşkesinin beşinci dereceye kadar yaklaşık integral oldukları gösterilmiştir. Kuantum mekaniksel durumda, bir genelleme yapmak için önümüzde duran bazı zoruklar şunlardır: basit hamonik salınıcı bazında pertürbasyon açılımının yakınsama güçlüğü, uygun bir bağlı durum fonksiyonu kurmada oluşan zorluklar ve kuvantum mekaniksel çalışma için gerekli olan hermitsel operatörlerin oluşturulması. Berry, açısal momentumun z bileşkesininin ve karesinin beklenen değerlerini dördüncü dereceden seri kesimlerine dayalı bir Hamiltoniyene dayanarak hesap etmiştir. Bu operatörler ve kombinasyonları klasik yaklaşık integraller içinde zaten vardır. Biz hesaplarımızda birinci ve ikinci derece pertürbasyon ve varyasyon yöntemleri ile har- monik salınıcı özdurumlarını baz alarak kartezyen ve polar koordinatların ikisini de kullanarak frekans optimizasyonu yapmadan beklenen değerleri ve yaklaşıklık ölçülerini hesap ettik. Üçüncü integralin beklenen değerini de bu operatörlerdeki konum ve mo mentuma bağlı çarpımların simetriğini kullanarak hermitsel yaptıktan sonra bulduk ve yaklaşıklığını inceledik.
Özet (Çeviri)
IV ABSRACT The Toda lattice is an exactly integrable cyclic system with three degrees of free dom and next neighbor interaction. None of its truncations are integrable. The Henon- Heiles system is the third order truncation of all cyclic systems with three degrees of freedom and next neighbor interaction. It only possesses two integrals and is usually given as an example of Hamiltonian chaos. Approximate third integrals have been con structed for this system classically. The fourth order truncations of the Toda lattice have been studied as model systems with approximate constants of motion quantum mechanically, using different approximate techniques. Constructing approximate integrals of the Henon-Heiles system by using truncations of the Toda lattice integrals is an attractive possibility. Classically, a combination of the Hamiltonian and the third integral gives an approximate integral that is correct up to the fifth order. A generalization of the above result for the quantum mechanical case involves the following difficulties: the poor convergence properties of the perturbative treatment of the anharmonic oscillator problem, difficulties in constructing appropriate bound state wave functions for the weakly bound Henon-Heiles system and difficulties in constructing a quantum mechanical generalization for the terms that mix p and q in the third integral. Berry has calculated the expectation values and approximate time dependent quan tities for the z component of the angular momentum operator and its square for the fourth order truncation of the Toda Hamiltonian. This combination of operators occurs in the averaged form of the classical approximate integrals. The calculation is based on a wave packet in which he used both oscillator and Morse wavefunctions and a first order perturbation expansion. We have used the wave packets that are based on both the first order and second order perturbation of harmonic oscillator problem and a vari ational calculation based on a linear combination of wave functions in cartesian and polar coordinates without frequency optimization. The expectation value and approxi mation quality of the classical third integral has been calculated using its symmetrized version.
Benzer Tezler
- Çimentonun sertleşmesi üzerinde kimyasal komponentlerin etkisi
Başlık çevirisi yok
NACİYE TÜRKEL
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Kimya MühendisliğiUludağ ÜniversitesiKimya Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA CEBE
- Dokuma kumaşlarda örgü tipinin ham kumaşın boyutları ve geometrik özellikleri üzerindeki etkilerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
EMEL ÖNDER
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Tekstil boyamacılığında atık flottede boyama imkanları üzerine araştırma
Başlık çevirisi yok
MEHMET YAKARTEPE
Yüksek Lisans
Türkçe
1985
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KERİM DURAN
- Purification of bacteriorhodopsin from halobacterium halobium and reconstitution studies in liposomes
Başlık çevirisi yok
M.BAKER ZABUT
Yüksek Lisans
İngilizce
1987
BiyokimyaOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBiyokimya Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MERAL YÜCEL
- Pamuk ipliklerinde istatiksel bir hata analiz yönteminin geliştirilmesi üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
AYŞE KARAKOR
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Tekstil ve Tekstil MühendisliğiEge ÜniversitesiTekstil Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜNGÖR BAŞER
- Süte katılan sodanın beyaz peynirin teknolojisine ve kalitesine etkileri üzerinde araştırmalar
Başlık çevirisi yok
CANSEN SEVİM
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
Gıda MühendisliğiEge ÜniversitesiSüt Teknolojisi Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERGİN OKTAR