Bazı halkalarda devirli kodlar
Cyclic codes over some rings
- Tez No: 775904
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUGBA GÜROĞLU, DR. ÖĞR. ÜYESİ MUSTAFA ÖZKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Lineer Kodlar, Devirli Kodlar, Gray Dönüşümleri, Halkalar Üzerindeki Kodlar, Linear Codes, Cyclic Codes, Gray Maps, Codes over the Rings
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 66
Özet
Bu tezde özel halkalar üzerinde devirli kodlar ile cisim üzerindeki devirli kodların yapısı ve ilişkileri incelenmiştir. Tezin birinci bölümünde kodlama teorisinin başlangıcı, ilerlemesi ve teze yön veren bu alanda yapılan çalışmaların içeriklerinden bahsedilmiştir. İkinci bölümde kodlama teorisinde, lineer kodlar ve özellikle devirli kodlar için bilinmesi gereken temel cebirsel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, 2 u u = , 2 v = 0 ve uv vu = = 0 koşulları ile katsayıları 2 de olan iki değişkenli halkalar üzerinde devirli kodların yapısı ve onların Gray görüntülerine karşılık gelen kodların yapısı çalışılmıştır. Benzer şekilde 2 u =1 durumunda farklı bir halka yapısıyla farklı kodlar elde edilmiştir. Ayrıca 3 cismi üzerinde de aynı koşullar altında yeni bir dönüşüm yazılarak, yeni kodlar elde edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise 𝑢𝑢2 = 𝑢𝑢, 𝑣𝑣2 = 0, 𝑢𝑢 = 𝑣𝑣 = 0 koşulları ile iki değişkenli katsayıları 3 ve 5 de olan halkaların yapısı ve Gray görüntüleri incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the structure and relations of cyclic codes over special rings and cyclic codes over fields are investigated. In the first chapter of the thesis, the beginning and progress of Coding Theory and the contents of the studies that shaped the thesis in this field are mentioned. In the second chapter, basic algebraic information is given for Coding Theory, linear codes, and especially cyclic codes. In the third chapter, the structure of cyclic codes on two variable rings with coefficients in 2 with conditions 2 u u = , 2 v = 0 , uv vu = = 0 and structure of codes corresponding to their Gray images are studied. Similarly, different codes are obtained with a different ring structure in the 2 u =1 condition. Moreover, a new transform was written on the field 3 under the same conditions, and new codes are obtained. In the last chapter of the thesis, the structure of rings with two variable coefficients in 3 and 5 under conditions 2 u u − , 2 v , uv , vu , and Gray images are examined.
Benzer Tezler
- Idempotents in group algebra and minimal cyclic codes
Grub cebirinde idempotentler ve minimal devirli kodlar
AHMET KILINÇ
- Sonlu ve değişmeli halkalarda lineer kodlar
Linear codes over finite and commutative rings
AYŞEGÜL BAYRAM ELELE
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH DEMİRKALE
- Bazı halkalar üzerindeki aykırı devirli kodlar
Skew cyclic codes over some rings
NESİBE YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOsmaniye Korkut Ata ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CENNET ESKAL
- Bazı halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar hakkında araştırmalar
Researches on the cyclic codes over some rings
BÜŞRA TUSUN
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ŞENOL EREN
- Bazı sonlu halkalar üzerindeki devirli kod aileleri
Families of cyclic code over some finite rings
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
