Parabolik denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solution of parabolic equations
- Tez No: 78482
- Danışmanlar: Y.DOÇ.DR. DURSUN ESER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Parabolik denklemler, Sayısal çözüm, Sonlu farklar yöntemi, Parabolic equations, Numerical solution, Finite differences method
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Eskişehir Osmangazi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
IV ÖZET Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak bazı tanımlar verilmiştir. Daha sonra, ikinci mertebeden iki bağımsız değişkenli kısmi diferensiyel denklemler sınıflandırı larak, genel ikinci mertebeden iki bağımsız değişkenli kısmi diferensiyel denk lemler normal forma indirgenmiştir. Ayrıca parabolik denklemlerin normal forma indirgenmesi üzerinde durulmuştur. ikinci bölümde, en basit parabolik denklem olan, bir boyutlu ısı denklemi çıkarılarak, değişik başlangıç ve sınır şartlarıyla bir boyutlu ısı denkleminin analitik çözümü yapılmıştır. Üçüncü bölüm, bir boyutlu ısı denkleminin nümerik çözümlerine ayrılmış tır. Bir boyutlu ısı denklemini nümerik olarak çözmek için kullanılan sonlu fark formülleri çıkarılarak, bu formüller yardımıyla nümerik çözümü bulan değişik çözüm yöntemleri verilmiştir. Ayrıca bölüm sonunda, iki boyutlu ısı denklemini nümerik olarak çözmek için bir çözüm yöntemi verilmiştir. Dördüncü bölümde de, e ayrıştırma (discretization) hatası için bir fark denklemi çıkarılarak, matris metoduyla sonlu fark denklemlerinin kararlılığı incelenmiştir. Son bölümde ise, ek 1 ve ek 2 adı altında değişik örneklere ve pascal programlarına yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
SUMMARY This master thesis consists of five chapters. In the first chapter, some definitions are firstly given. Then second order partial differential equations with two independent variables are classified and general second order partial differential equations are reduced to normal form. Also, reduction of the parabolic equations to normal form is explained. In the second chapter, one-dimensional heat equation known as the sim plest parabolic equation is derived and the analytical solution of one-dimensi onal heat equation with different initial and boundary conditions is obtained. The third chapter is devoted to the numerical solution of the one-dimensi onal heat equation. After deriving finite difference formulae which are used to obtain a numerical solution of one-dimensional heat equation we give various solution methods to find a numerical solution by these formulae. At the end of this chapter, a solution method is also given to solve the two-dimensional heat equation. In the fourth chapter, the difference equation is obtained for the e dis cretization error and stability of finite difference equations is examined by the matrix method. In the final chapter, various examples and pascal programmings are given in appendix 1 and appendix 2.
Benzer Tezler
- Parabolik volterra integro-diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical soluations of parabolic volterra integro-differential equations
ÖZNUR ÖZTUNÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikAdnan Menderes ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ALİ FİLİZ
- Dejenere olabilen nonlineer parabolik tür denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solution of the non-linear parabolic type equations with degeneration
TUĞÇE AKGÜL
Yüksek Lisans
Türkçe
2011
MatematikBeykent ÜniversitesiMatematik Bilgisayar Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAHİR RESULOV
- Kısmi türevli denklemlerin sonlu fark metodu ile nümerik çözümleri
Numerical solutions of partial differential equations by finiti difference method
HALİL İBRAHİM DÖNMEZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikRecep Tayyip Erdoğan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MEHMET ÜNLÜ
- Polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of the some equations using nonpolynomial spline functions
HAVA ALBAYRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikDumlupınar ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Kısmi fonksiyonel integro diferensiyel denklemlerin Laguerre polinomlarına dayalı nümerik çözümleri ve uygulamaları
Numerical solutions of partial functional integro differential equations based on Laguerre polynomials and their applications
BURCU GÜRBÜZ