Kesirli diferansiyel denklemlere genel bakış
Overview of fractional differential equations
- Tez No: 785759
- Danışmanlar: DOÇ. DR. YONCA SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 110
Özet
Kesirli Analiz farklı problemlerde uygulamalarıyla ilgilerin odağı olan bir alan olarak bilim dünyasında yer almaktadır. Bu konu üzerine yapılan çalışmalar 17.yüzyılda başlamış ve 20.yüzyılın başından itibaren bu alandaki çalışmalar artmıştır. Son yıllarda yoğunlaşan çalışmalar sadece matematik, fizik ve mühendislikte değil biyoloji, ekonomi gibi birçok alana da yayılmıştır. Bu tezin birinci bölümünde Kesirli Analizin tarihsel gelişim süreci verilmiş, bu konuda gerekli olacak ön bilgiler hatırlatılmıştır. Tezin ikinci bölümünde kesirli türev ve integraller için Riemann-Liouville, Caputo, Weyl-Liouville başta olmak üzere literatürde yer alan birçok tanım sunulmuştur. Tezin üçüncü bölümünde kesirli diferansiyel denklemlerin çözümleri , son yıllarda literatürde yer alan yeni çözüm yöntemlerini içerecek şekilde sunulmuştur. Bu bölümde kesirli diferansiyel denklemlerin Elektrodinamik, Viscoelastik, Patojenlerin yayılması gibi ilgi çekici uygulamalara yer verilmiş, güncel çalışmalar kapsama dahil edilmiştir. Son olarak kesirli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerinin etkinliği tartışılmış, bir diferansiyel denklemin farklı yöntemlerle çözümü yapılarak sonuçlar karşılaştırılmış ve yorumlanmıştır.
Özet (Çeviri)
Fractional Analysis takes place in the world of science as an area of interest with its applications in different problems. Studies on this subject started in the 17th century and studies in this area have increased since the beginning of the 20th century. Intensified studies in recent years have spread not only to mathematics, physics and engineering, but also to many fields such as biology and economics. In the first part of this thesis, the historical development process of Fractional Analysis is given, and preliminary information that will be necessary on this subject is reminded. In the second part of the thesis, many definitions for fractional derivatives and integrals in the literature, especially Riemann-Liouville, Caputo, Weyl-Liouville, are presented. In the third part of the thesis, solutions of fractional differential equations are presented, including new solution methods in the literature in recent years. In this section, interesting applications of fractional differential equations such as Electrodynamics, Viscoelastic, Spread of Pathogens are included, and current studies are included. Finally, the effectiveness of the solution methods of fractional differential equations was discussed, a differential equation was solved with different methods, and the results were compared and interpreted.
Benzer Tezler
- Kesirli mertebeden türeve uygulamalarla genel bakış
General overview of fractional derivatives with applications
KÜBRA DEĞERLİ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ IŞIM DEMİRİZ
- Üstel fonksiyon yöntemiyle lineer olmayan kısmi türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri
Exact solutions of nonlinear partial differential equations for exponential function method
ZAFER ÖZTÜRK
- Fraksiyonel integro diferansiyel denklem sistemlerinin kararlılığı
Stability of fractional integro differantial equation systems
FATMA AYDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikMuş Alparslan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDAL KORKMAZ
- Kesirli diferansiyel denklemler için analitik çözüm yöntemleri
Analytical solution methods for fractional differential equations
YUNUS KURAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN
- Kesirli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of fractional partial differential equations
AYŞE ATA
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MEHMET ŞENOL