İkinci deredecden diyafont denklemler ve bazı uygulamaları
Quadratic diophantine equations and some applications
- Tez No: 959069
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT ALAN, PROF. DR. ERDOĞAN MEHMET ÖZKAN, PROF. DR. ÜNSAL TEKİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2025
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 95
Özet
Bu tez, $|x - y| = d^2$ koşulunu sağlayan özel bir Pisagor üçlüleri alt sınıfını incelemekte ve bu üçlülerin parametrik yöntemlerle sistematik bir şekilde nasıl üretilebileceğini araştırmaktadır. Söz konusu üçlülerin, yalnızca klasik formüllerle değil, aynı zamanda ikinci dereceden Diyofant denklemleri, özellikle de Pell tipi denklemler aracılığıyla da elde edilebileceği gösterilmiştir. Bu çalışmada, klasik Pell denkleminin temel çözümünden hareketle, genelleştirilmiş Pell denklemleri incelenmiş ve bu denklemlerin çözümleri aracılığıyla $|x - y| = d^2$ koşulunu sağlayan Pisagor üçlüleri elde edilmiştir. Elde edilen çözümler parametrik biçimde ifade edilmiş ve bu üçlülerin yapısal özellikleri incelenerek simetrik ve tekrar eden örüntüler üzerinden sınıflandırma yapılmıştır. Elde edilen bulgular, Pisagor üçlüleri ile Diyofant denklemleri arasındaki ilişkiye yeni bir bakış sunmakta ve benzer yapılar üzerine yapılacak gelecekteki araştırmalara teorik bir temel sağlamaktadır.
Özet (Çeviri)
This thesis examines a special subclass of Pythagorean triples that satisfy the condition \( |x - y| = d^2 \), and investigates how these triples can be systematically generated using parametric methods. It has been shown that these triples can be obtained not only through classical formulas but also via second-degree Diophantine equations, particularly Pell-type equations. In this study, generalized Pell equations are examined based on the fundamental solution of the classical Pell equation, and Pythagorean triples satisfying the condition $|x - y| = d^2$ are obtained through the solutions of these equations. The solutions are expressed parametrically, and the structural properties of these triples are analyzed to establish a classification based on their symmetric and recurring patterns. The findings provide a new perspective on the relationship between Pythagorean triples and Diophantine equations and offer a theoretical foundation for future studies on similar numerical structures.
Benzer Tezler
- Orbi-graphs and binary quadratic forms
Orbi-graflar ve ikinci deredecen ikili formlar
MERVE DURMUŞ
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. A.MUHAMMED ULUDAĞ
PROF. DR. EMANULLAH HIZEL
- Improving performance of low order robust controllers for parametric uncertain systems
Parametrik belirsiz sistemler için düşük derece dayanıklı kontrolörlerin performansının geliştirilmesi
MEHMET CANEVİ
Doktora
İngilizce
2024
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ
- İkinci dereceden fonksiyonlar konusu için tasarlanan bilgisayar destekli öğrenme ortamının değerlendirilmesi
Evaluation of a computer assisted learning environment designed for the subject of quadratic functions
TAMER KUTLUCA
Doktora
Türkçe
2009
Eğitim ve ÖğretimKaradeniz Teknik ÜniversitesiOrtaöğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ADNAN BAKİ
- Quadratic programming in water resources
Su kaynaklarında ikinci dereceden programlama
MERT ÇETİN
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
İnşaat MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN ALTINBİLEK
- İkinci dereceden lineer olmayan adi diferansiyel denklemler ve onların çözüm metotları
Quadratic nonlinear ordinary differential equations and their solution methods
TUNCAY FIÇICIOĞLU