Geri Dön

Zaman skalası ve çarpımsal analizde Ambarzumyan teoremleri

Ambarzumyan theorems on time scale and multiplicative analysis

  1. Tez No: 793433
  2. Yazar: AYŞE GÜL YİNAÇ COŞAR
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRAH YILMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Fırat Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 69

Özet

Hem zaman skalası hem de çarpımsal analiz gibi Newtonian olmayan analizler bilim ve mühendislikte karşılaşılan matematiksel problemlere yeni bir bakış açısı sunmaktadır. Bu tez çalışmasında zaman skalası ve çarpımsal analizde limit, süreklilik, türev ve integral gibi temel kavramlar ortaya konulmuş ve bu kavramların temel özellikleri verilmiştir. Zaman skalası analizi ve çarpımsal analizde ifade edilen bu kavramların verilen özelliklerinden bazıları klasik analiz ile karşılaştırılmış ve örnekler verilmiştir. Zaman skalası ve çarpımsal analizde diferansiyel denklemler incelenmiştir. Klasik durumdaki belirsiz katsayılar yöntemi ve parametrelerin değişimi yöntemleri zaman skalası ve çarpımsal analizde tanımlanmış ve örnekler çözülmüştür. Düz ve ters problemlerin ne anlama geldiği Sturm-Liouville denklemi ve Dirac denklem sistemi üzerinden ifade edilmiştir. Ters öz değer problemlerinden kısaca bahsedildikten sonra, ters problemlerin ilk örneği olan Sturm-Liouville denklemi için Ambarzumyan teoreminin ispatı verilmiştir. Daha sonra Dirac denklem sistemi için klasik durumda Ambarzumyan teoremi verilmiştir. Tezin son kısmında zaman skalası ve çarpımsal analizde Ambarzumyan teoremi bu analizlerde yeniden tanımlanan Sturm-Liouville denklemi ve Dirac denklem sistemleri için ifade ve ispat edilmiştir.

Özet (Çeviri)

Non-Newtonian analysis such as both time scale and multiplicative analysis offer a new perspective on mathematical problems encountered in science and engineering. In this thesis, basic concepts such as limit, continuity, derivative and integral on time scale and multiplicative analysis are introduced and the basic properties of these concepts are given. Some of the given features of these concepts, which are expressed on time scale and multiplicative analysis, are compared with classical analysis and examples are given. Differential equations are studied on time scale and multiplicative analysis. The method of uncertain coefficients and variation of parameters in classical case are defined on time scale and multiplicative analysis, and examples are solved. The meaning of direct and inverse problems is expressed through the Sturm-Liouville equation and Dirac equation system. After briefly mentioning the inverse eigenvalue problems, the Ambarzumian theorem and its proof are given for the Sturm-Liouville equation, which is the first example of the inverse problems. Then, this theorem is given for Dirac system. In the last part of the thesis, the Ambarzumyan theorem on time scale and multiplicative analysis is expressed and proven for the Sturm-Liouville equation and Dirac equation systems, which are redefined in these analysis.

Benzer Tezler

  1. Zaman skalası üzerinde çarpımsal türevin bazı özellikleri

    Some properties of the multiplicative derivative on time scales

    BERNA BELVEREN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikMersin Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SERTAÇ GÖKTAŞ

  2. Zaman skalası ve zaman skalası üzerinde bazı integral eşitsizlikleri

    Time scales and some integral inequality on the time scales

    MUSA ABATAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikAfyon Kocatepe Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. HÜSEYİN YILDIRIM

  3. Zaman skalası üzerinde diamond alfa türevi ve integrali

    Diamond alfa derivative and integral on time scales

    TUĞBA DOĞRUÖZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ADİL MISIR

  4. Time skalada kinematik

    Kinematik on time scales

    SÜMEYRA ÖZAKGÜL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikEge Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. EMİN ÖZYILMAZ

  5. Series solutions of dynamic equations on time scales

    Zaman skalasında dinamik denklemlerin seri çözümleri

    FATMA A.ABDELMULA ALUSTA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    MatematikAtılım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. İNCİ ERHAN